¿Cuál es el problema de utilizar una "analogía de pie" para demostrar el concepto de conjunto?

Question

Estaba leyendo este texto sobre el nuevo movimiento matemático, hay una línea en la que dice:

Por muy fácil que parezca, los profesores no siempre entendían bien la noción de "conjunto", y podían enseñar las confusiones más atroces como verdad. El plan de una lección de un libro de texto sugería que el profesor, como ejemplo, distinguiera el subconjunto de "niños" del subconjunto de "niñas" (en el conjunto "esta clase") pidiendo a los niños que se pusieran de pie, y luego a las niñas que se pusieran de pie, y así sucesivamente; un profesor del que oí hablar pidió entonces al "conjunto de niños" que se pusiera de pie. Pero mientras los chicos, al ser humanos, pueden ponerse de pie, los conjuntos no.

¿Cuál es el problema de utilizar esta analogía de pie para demostrar el concepto de conjunto?

Answer 1

Creo que lo que se quiere decir es esto: los chicos son elementos del "conjunto de chicos". Preguntando al set de chicos ("set" es singular ) a "levantarse" no es equivalente a pedir a los elementos del conjunto (chicos) que se levanten. En este caso, los elementos (chicos) del conjunto pueden levantarse, caminar, hablar..., pero el conjunto de chicos es, bueno, un conjunto de chicos: es contiene los chicos de la clase.

Sería perfectamente apropiado preguntar al elementos del conjunto de chicos para ponerse de pie. O mejor aún, preguntar "si eres un elemento perteneciente al conjunto de chicos, por favor, póngase de pie", o incluso "si es un miembro del conjunto de chicos, por favor, levántate". Son peticiones diferentes a las de pedir a los set de los chicos a levantarse.

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Como se ha señalado acertadamente en los comentarios anteriores: En el lenguaje natural, la gente suele no distinguir entre un conjunto y su contenido. Después del día de San Valentín, por ejemplo, es probable que informe de que " Me comí una caja entera de chocolates en dos días !", y ciertamente lo haría no ha significado que realmente me comí el caja que contiene ¡los chocolates! Así que los "ejemplos de la vida real" de no distinguir entre un conjunto y su contenido ocurren con mucha frecuencia, y en la vida real, hacer tal distinción puede sonar realmente incómodo.

Creo que en el ejemplo que citas, el autor está tratando de argumentar que " cómo de la escuela" puede ser problemático, y en el caso que nos ocupa, dado que la solicitud se hizo en el marco de un lección educativa sobre conjuntos, subconjuntos, etc., el hecho de no distinguir entre el "conjunto de chicos" y los "chicos contenidos en el conjunto" se considera problemático, pedagógicamente hablando.

Answer 2

Puede que esto no sirva como respuesta (era demasiado extenso para un comentario) pero no estoy de acuerdo en que esto sea un mal ejemplo de conjuntos en el siguiente sentido.

Toma $i$ niños y $j$ chicas. La clase en la cita está representada por $|C|=i + j$ . Entonces, mirando el conjunto $C=\{\underbrace{x_1, x_2, ..., x_i}_{\text{Boys}}, \underbrace{y_1,y_2,...,y_j}_{\text{Girls}}\}$ .

Si tomamos entonces el conjunto de chicos $B\subset C$ y el conjunto de chicas $G \subset C$ , donde $B=\{x_1,x_2,...,x_i\}$ y $G=\{y_1,y_2,...,y_j\}$ entonces claramente $B\cup G$ constituye todos los elementos de $C$ .

Para mí hay definitivamente peores maneras de explicar los conjuntos a la gente que no los entiende. La única razón por la que esto puede ser confuso es que, como otros han sugerido, el profesor "da a entender" que los elementos hacen algo. Pero creo que esto sigue siendo válido.