¿Cómo fue la existencia del Monstruo del que originalmente se sospecha?

Question

He leído en muchos lugares que el Monstruo grupo se sospecha que existen antes de que en realidad estaba demostrado que existe, y, además, que muchas de sus propiedades se deduce contingentes de la existencia.

Por ejemplo, en ncatlab del artículo,

El Monstruo grupo fue predicho por Bernd Fischer y Robert Griess en 1973, como un simple grupo que contiene el Fischer grupos y algunos otros esporádicos simple grupos como subquotients. El posterior trabajo de Fischer, Conway, Norton y Thompson estimado en el orden de $M$ y descubierto otras propiedades y subgrupos, suponiendo que existía.

O Wikipedia,

El Monstruo fue predicho por Bernd Fischer (inédito) y Robert Griess (1976) acerca de 1973 como un simple grupo que contiene una doble cubierta de Fischer del bebé monstruo grupo como un centralizador de una involución. Dentro de un par de meses la orden de $M$ fue encontrado por Griess el uso de la Thompson fin de fórmula [...]

O El Espíritu de la luz de la Luna,

Su existencia es no trivial de hecho: cuando el original luz de la luna las conjeturas se hicieron, los matemáticos se sospecha su existencia, y había sido capaz de trabajar su tabla de caracteres, pero no podía probar que existió realmente. Sabían que el dimensiones de los más pequeños irreductible representaciones sería de 1, 196883; y 21296876.

Me sorprende que este objeto podría haber sido predicho antes de ser rigurosamente descubierto, debido a que es a menudo descrito como muy complicado y altamente no evidentes (o al menos su construcción).

Tome por ejemplo la descripción en esta AMS revisión de la luz de la Luna más Allá del Monstruo:

La prueba de la luz de la luna conjeturas depende de varias coincidencias. Incluso la existencia del monstruo parece ser una casualidad en cualquiera de los conocidos construcciones: estos dependen de largo, extraño los cálculos que acaba de pasar a trabajar para no razón obvia, y no se habría hecho si el monstruo no se había se sospecha que existen.

Que estaría bien estar en contacto con esta parte de la historia en algo más de detalle en un nivel accesible, si es posible, aunque me doy cuenta de que puede implican necesariamente la maquinaria pesada o enrevesados cálculos.

Answer 1

Yo no soy un experto en este tema, y sólo he leído los resúmenes de las pruebas y técnicas. No obstante, permítanme dar a este un intento.

Por la extraña orden teorema, cualquiera que no abelian simple grupo tiene un trivial involución. Una de las técnicas clave en la clasificación de los finitos simples grupos fue el estudio de la centralizadores de involuciones. Es decir, intenta encontrar todos los finitos simples grupos tales que el centralizador de una involución tiene una forma específica.

Una vez que usted pruebe suficientemente resultados que terminan en la siguiente situación. Usted mira candidato centralizadores de involuciones que se compone enteramente de la simple grupos a los que usted ya sabe. Utilice esto para tratar de encontrar a los candidatos para el nuevo sencillo de los grupos que no sepan ya. Si su búsqueda se vuelve un nuevo ejemplo, se repite el proceso tratando de encontrar un nuevo candidato centralizadores de la involución que involucran el nuevo sencillo del grupo.

Por lo tanto, no debería sorprender que cuando la gente encuentra que el Bebé Monstruo empezaron a buscar a los candidatos centralizadores de involuciones que usted puede hacer fuera de la Bebé Monstruo. Una vez que encuentre un buen candidato que no se puede descartar (por ejemplo, no pudieron encontrar ninguna razón por la que el centralizador de una involución no podía ser el doble de la cubierta de la Bebé Monstruo), entonces usted conjetura de un nuevo sencillo de grupo.

Lo interesante es que cuando llegas a el Monstruo en el que se puede tratar de repetir este proceso para tratar de encontrar otro nuevo sencillo de grupo donde el centralizador de una involución se construye a partir del Monstruo. No hay ninguna razón a priori que esto no podía continuar para siempre, con más y más esporádicos grupos. Pero resulta que se detiene en el Monstruo.