Se me ocurrió esta pregunta en mi propia mientras yo estaba reflexionando en torno a la revisión de las notas. Después de la infructuosa búsqueda de Google (frustrado por un diluvio cantidad de páginas web básicas de cálculo), decidí preguntar aquí.
Sabemos que el radio de convergencia de caracterizar el comportamiento de una potencia de la serie en punto de dentro y fuera de la radio, pero no sobre ella. Cálculo de la libreta de nunca tomar mucho de una mirada cuidadosa en los detalles. Por tanto, la pregunta es, pues:
¿Existe un poder de serie $s(z)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}a_{k}z^{k}$ de manera tal que el conjunto $$D=\{z\in\mathbb{C}:|z|=1, \;s(z) \text{ diverges } \}$$ is $\underline{no}$ una contables de la unión de los arcos (cerrar, abrir o de otra manera).
Espero que alguien pueda resolver. Gracias.
