El test de la chi-cuadrado aproximación de la distribución de la estadística de prueba en Prueba de razón de Verosimilitud (LRT) puede no ser fiable si un parámetro de un modelo se encuentra en el límite de un espacio de parámetros --- es algo que veo a menudo en los documentos. Quiero saber lo que "el límite de un espacio en el parámetro" realmente significa. Por ejemplo, si se trata de la probabilidad de parámetro de una distribución binomial, p=0 o p=1 solo? O ¿incluye esto a los valores alrededor de los límites (por ejemplo, p=0,001 está cerca de la frontera causando problemas?)? Si se incluye a cerca de los valores de límite, de cómo determinar si un valor está cerca o no?
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David J. Sokol
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Mi comprensión de la frase "el límite de un espacio en el parámetro" es que los posibles valores para un parámetro de un modelo se limita a se encuentran entre dos valores o está limitada en la parte inferior/superior.
En la zona donde este surge con frecuencia en una muestra aleatoria o modelo de efectos mixtos, donde uno o más de los parámetros en el modelo para la varianza de un efecto aleatorio plazo. La varianza no puede ser negativo, por lo tanto, si se compara el modelo con y sin un particular efecto aleatorio plazo, el modelo sin término asume que el valor de la varianza del parámetro es 0. Pero 0 es el límite inferior de los posibles valores que el parámetro puede tomar, sin embargo, el defecto de la LRT se supone que los valores negativos son posibles para el parámetro. De ahí el comentario sobre la fiabilidad de la utilización de la distribución de la Chi cuadrado con $d$ grados de libertad para el estadístico de prueba en estos casos.
Comparar esa situación con un parámetro de un efecto fijo plazo en un lineal (mixto) del modelo. Este parámetro es la estimación de la media de una variable aleatoria Gaussiana y, en teoría, se podría tomar cualquier valor y por lo tanto en un LRT donde podríamos comparar un modelo y sin este efecto fijo plazo (y, por tanto, la configuración de $\hat{\beta} = 0$ en el modelo sin término), los parámetros para el modelo más sencillo ($\hat{\beta} = 0$) no se encuentra en el límite del conjunto de valores permitidos.
