Simetría de electricidad y magnetismo por monopolos magnéticos

Question

Me preguntaba acerca de las diferencias entre la electricidad y el magnetismo en el contexto de las ecuaciones de Maxwell. Cuando pensé sobre ello, he llegado a la conclusión de que la única diferencia entre los dos es que los monopolos magnéticos no existen. Esto es correcto?

Siguiente. Ahora he buscado para las ecuaciones con los monopolos magnéticos y los encontré en la Wikipedia. Parecen bastante simétrica (a excepción de las constantes de curso), a excepción de dos grandes diferencias:

• Es $\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t} - \mu_0\mathbf{j}_{\mathrm m}$, pero $\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} + \mu_0 \mathbf{j}_{\mathrm e}$. Esto significa que la inducida por "magnético emf" (si se me puede llamar) es producido por el cambio de los campos eléctricos y corrientes en el exacto sentido contrario (me refiero a la dirección) a la contraparte fenómeno de la Inducción Electromagnética. Por qué así?? Hay una ley de lenz para "magnético emf" inducción también??

• También, la fuerza de lorentz sobre magnético cargos $\mathbf {F}={}q_\mathrm m (\mathbf {B} - {\mathbf v} \times \frac {\mathbf {E}} {c^2})$. ¿Por qué este signo de menos en la fuerza magnéticas cargos que no aparece en la fuerza de lorentz sobre las cargas eléctricas.

Answer 1

Ambos de estos seguir a partir de las propiedades deseables de esta hipotética carga magnética, a saber:

1. Magnético de la carga se conserva.
2. Líneas de campo magnético se irradian desde magnético positivo cargos.
3. La fuerza neta entre los dos magnéticos de cargas en movimiento a velocidad constante a lo largo de vías paralelas es menor que entre los dos estacionaria cargos.

Todas las tres de estas propiedades para eléctrico cargos. La última no puede ser tan familiar, pero básicamente funciona de la siguiente manera: si tenemos un positivo carga eléctrica en movimiento a velocidad constante, se genera un campo magnético, además de su campo eléctrico. Un segundo positivo de la carga eléctrica en movimiento paralelo a la primera por lo tanto experimentan una fuerza magnética, y si el trabajo de las direcciones, esta fuerza es atractiva. Por lo tanto, la fuerza neta entre las dos cargas (eléctrico y magnético juntos) es menor que la magnitud de la fuerza que se ejercería sobre cada uno de los otros si estaban en reposo. [APARTE: Esto también puede ser pensado en términos de las propiedades de transformación de las fuerzas entre los diferentes marcos de referencia en la relatividad especial, si usted prefiere pensar de esa manera.]

Ahora, la conservación de la carga eléctrica puede ser escrito en términos de la ecuación de continuidad: $$ \vec{\nabla} \cdot \vec{j}_e + \frac{ \partial \rho_e}{\partial t} = 0 $$ Tenga en cuenta que esto puede ser derivado de Ampère la Ley de Gauss la Ley de ($\epsilon_0 \vec{\nabla} \cdot \vec{E} = \rho_e$), usando el hecho de que la divergencia de un curl es siempre cero: $$ 0 = \vec{\nabla} \cdot (\vec{\nabla} \times \vec{B}) = \mu_0 \vec{\nabla} \cdot \vec{j}_e + \mu_0 \frac{\partial ( \epsilon_0 \vec{\nabla} \cdot \vec{E})}{\partial t} = \mu_0 \left( \vec{\nabla} \cdot \vec{j}_e + \frac{\partial \rho_e}{\partial t} \right) $$ Si queremos extender las ecuaciones de Maxwell magnéticos cargos, necesitamos tener un magnéticos versión de Gauss la Ley y agregar en una corriente magnética término a la Ley de Faraday: $$ \vec{\nabla} \cdot \vec{B} = \alpha \rho_m \qquad \vec{\nabla} \times \vec{E} = \beta \vec{j}_m - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} , $$ donde $\alpha$ $\beta$ son arbitrarias factores de proporcionalidad. Pero si tratamos de derivar una ecuación de continuidad para la carga magnética de estos dos hechos (como hicimos anteriormente para la carga eléctrica), obtenemos $$ \beta \vec{\nabla} \cdot \vec{j}_m - \alpha \frac{\partial \rho_m}{\partial t} = 0, $$ y esto es equivalente a la ecuación de continuidad si y sólo si $\alpha = - \beta$. Más allá de esto, la elección de $\alpha$ es hasta cierto punto arbitraria; diferentes valores corresponden a las diferentes opciones de que tipo de carga magnética que llamamos "positivo", y en qué unidades que se usa para medir. Si queremos tener líneas de campo magnético que irradia lejos de "positivo" magnético cargos, luego querremos $\alpha > 0$; la opción habitual en unidades MKS es para recoger $\alpha = \mu_0$ (e $\beta = -\mu_0$), como tienes en tu ecuaciones anteriores.

Este signo negativo en la corriente magnética plazo la Ley de Faraday implica entonces que las líneas de campo eléctrico creado por un movimiento de la carga magnética obedecerá a una "izquierda-la regla de la mano" en lugar de "derecho-regla de la mano". En otras palabras, la dirección de $\vec{E}$ creado por el movimiento de la carga magnética sería opuesta a la dirección de $\vec{B}$ creado por una carga eléctrica en movimiento. Si aún queremos dos magnéticos de cargas en movimiento a lo largo de vías paralelas a la exhibición de una menor fuerza de lo que siente cuando está en reposo, entonces también debemos voltear el signo de la $\vec{v} \times \vec{E}$ plazo en la fuerza de Lorentz de la ley para compensar este cambio.

Answer 2

En realidad di cuenta de algo que se llama electromagnética de la dualidad. Una dualidad corresponden a dos diferentes teorías que dan los mismos resultados físicos mientras hacemos específicos asignaciones entre sus grados de libertad. En el caso del electromagnetismo, lo que se comporta como un campo eléctrico en una teoría que se comporta como una combinación de campos eléctricos y magnéticos en el sistema dual de uno y viceversa.

De hecho, usted dado cuenta de un particular, la dualidad de transformación, es decir, $\vec E$ $\vec B$ en la teoría original se comportan como $-\vec B$$\vec E$, respectivamente, en la teoría dual.

Para ver la transformación general procedemos de la siguiente manera. La formulación covariante de las ecuaciones de Maxwell con las fuentes, incluyendo los monopolos magnéticos, es $$\partial_\mu F^{\mu\nu}=j^\nu_e,\quad \partial_\mu \tilde F^{\mu\nu}=j^\nu_m,$$ donde $F_{\mu\nu}$, $\tilde F_{\mu\nu}=\frac 12\epsilon_{\mu\nu\sigma\rho}F^{\sigma\rho}$, $j_e^\nu$ y $j_m^\nu$ son el tensor electromagnético, el doble tensor electromagnético, el eléctrico de cuatro de corriente y el campo magnético de cuatro actuales, respectivamente. Estas ecuaciones se pueden escribir como un solo complejo ecuación tensorial, $$\partial_\mu\mathcal F^{\mu\nu}=\mathcal J^\nu,\tag1$$ donde$\mathcal F^{\mu\nu}=F^{\mu\nu}+i\tilde F^{\mu\nu}$$\mathcal J^\nu=j^\nu_e+ij^\nu_m$.

Eq. $(1)$ es invariante bajo el grupo de transformaciones $$\mathcal F^{\mu\nu}\rightarrow e^{i\varphi}\mathcal F^{\mu\nu},\quad \mathcal J^\mu\rightarrow e^{i\varphi}\mathcal J^\mu,\tag2$$ donde $e^{i\varphi}$ es una fase compleja, lo que implica $$E_i+iB_i\rightarrow e^{i\varphi}(E_i+iB_i),$$ o $$ \begin{align*} E_i&\rightarrow E_i\cos\varphi - B_i\sin\varphi ,\\ B_i&\rightarrow E_i\sin\varphi + B_i\cos\varphi , \end{align*},$$ y las relaciones similares para las corrientes.

En particular, si elegimos $\varphi=\pi/2$ entonces tenemos $$\vec E\rightarrow -\vec B,\quad \vec B\rightarrow \vec E.$$

Así, siempre que la teoría admite que los monopolos magnéticos, hay una gran libertad en lo que ustedes llaman campos eléctricos y magnéticos.

Tenga en cuenta que en el vacío, esta electromagnética dualidad mantiene a pesar de la existencia o no de los monopolos magnéticos.

Answer 3

Hay una ley de lenz para "magnético emf" inducción también?

Un transformador es un dispositivo eléctrico que transfiere energía eléctrica entre dos o más circuitos a través de la inducción electromagnética (Wikipedia). En detalle un cambio de corriente eléctrica induce un campo magnético cambiante (a través de la bobina primaria), que induce una corriente eléctrica (en la bobina secundaria).

Para mí las dependencias "cambio de campo eléctrico induce campo magnético cambiante induce el cambio de campo eléctrico ..." es una interpretación moderna de Lenz la ley. Y realmente eso es lo que sucede en una bobina después de un interruptor de apagado de la corriente: Un atenuada actual oscila con el cambio de signo hasta que la energía almacenada en las bobinas de campo magnético se obtiene disipado.

Pero es la inducida por el campo magnético de una corriente. De alguna manera sí y de alguna manera no. Sí, porque el campo magnético se construye como una ola. Los momentos de dipolo magnético de los electrones se alinean en una reacción en cadena, primero en la bobina y, a continuación, en los transformadores de núcleo y un después en la bobina secundaria, lo que induce una corriente eléctrica. Así que sí , hay un flujo de campos magnéticos cambiantes, pero ya no hay un flujo de partículas.

...debido a que los Monopolos Magnéticos

Hay una compañía de seguros por los monopolos? Las partículas cargadas de electrones, protones y sus antipartículas tienen las propiedades intrínsecas de la carga eléctrica y magnética momento dipolar. En nuestro entorno (bajo nuestras condiciones naturales) no hay otras fuentes para este propiedades. Los cargos pueden ser separados - por ejemplo, por una diferencia de potencial de formación de un dipolo eléctrico campo. Los cargos podrían ser alineados - por ejemplo por un campo magnético externo - la formación de un dipolo magnético campo. Un dipolo magnético es de interés teórico en la física de alta energía. Así que, en resumen, no hay un transportador de monopolos magnéticos y esto significa que no hay monopolos magnéticos que podemos utilizar.

Una observación acerca de la intercambiables interacciones magnéticas y eléctricas de diferentes campos. En el cercano campo de radiación de una antena el descrito por usted, la inducción de los procesos que realmente se lleva a cabo: