Creo que usted puede esperar más de una idea, pero "noción primitiva" significa, simplemente, un elemento sintáctico que aparece en los Axiomas sin definición en términos de elementos más simples. Tenemos que empezar en alguna parte, ¿verdad? Así, en la teoría de conjuntos, la relación $\in$ para el conjunto de la afiliación es una noción primitiva.
Del mismo modo que los Axiomas son las declaraciones con las que comenzamos el razonamiento para demostrar Teoremas de una teoría. Los Axiomas venir sin justificación; se supone que para ser verdadera para el propósito de la teoría... Si los Axiomas resultan ser inconsistente, entonces la teoría que crear no es tan interesante.
Tal vez esto ayude a ilustrar las primitivas nociones de la teoría de conjuntos (pertenencia a $\in$ e identidad $=$, aunque este último es a menudo viene incluido con la lógica de predicado de cálculo) si hablamos de ciertas nociones que son , no primitivos porque ellos se definen en términos de las nociones más simples. Podemos pensar en estas definiciones como abreviaturas de expresiones hechas, en última instancia, de sólo primitivas nociones.
Un ejemplo sencillo podría ser el subconjunto relación $\subseteq$. Decir que un término es un subconjunto de otra, puede ser definida usando sólo la lógica de la sintaxis y la noción primitiva de la membresía:
$$ x \subseteq y \equiv_{def} \forall z (z \in x \implies z \in y) $$
La idea de esta definición/abreviatura es que podemos utilizar el subconjunto símbolo en cualquier lugar que le gustaría continuar como si el reemplazo de una declaración sobre "subconjunto", es decir la más detallado de la declaración, a cualquier miembro de la primer término es también un miembro del segundo término.
De esta manera uno puede construir fácilmente un reconocido marco de las matemáticas a partir de la noción primitiva de pertenencia a $\in$.
