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valores propios de la resta de una matriz PSD y una matriz de rango 1

Que A ser una matriz semi definida positiva, y que C ser una matriz de rango 1. Demostrar que AC tiene a lo más un valor propio negativo.

PD: Es fácil mostrar que si A C viaje, entonces la afirmación es cierta, y la mayoría de las veces no conmutar.

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Matthew Scouten Puntos 2518

Supongamos que no. B=AC Tiene dos vectores propios linealmente independientes ui para valores propios negativos. Así para cualquier % distinto de cero uV=Span(u1,u2), uTBu<0. Ahora podemos escribir C=abT % vectores ay b, y hay un distinto de cero vV bTv=0. Entonces Cv=0 % que vTAv=vTBv<0, contradiciendo la declaración que A es PSD.

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