Una vez supe cómo resolver esta ecuación. Ayer, intentó (y falló) para resolver otra vez. Recuerdo las soluciones, pero no puedo encontrar la manera de encontrarlos...
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Puedes factor de la ecuación completando el cuadrado y despejando denominadores y se llega a
$$ (2x - 11 - 2y)(2x - 11 + 2y) = 121 $$
Después de esto, usted puede tener en cuenta todas las posibles factorizations de $121$, por lo que tendrás que resolver algunos sistemas de ecuaciones lineales.
Añadido en respuesta a los comentarios
Para el factor de la ecuación original completando el cuadrado y despejando denominadores puede hacer lo siguiente.
$$ \begin{align} x^2 - 11x = y^2 &\iff x^2 - 11x - y^2 = 0\\ &\iff (x^2 - 11x \quad \quad \quad) - y^2 = 0\\ &\iff \left( x^2 - 11x + \color{red}{ \left( \frac{11}{2} \right)^2} - \color{red}{ \left( \frac{11}{2} \right)^2} \right) - y^2 = 0\\ &\iff \left( x^2 - 11x + \color{red}{ \left( \frac{11}{2} \right)^2} \right) - y^2 = \color{red}{ \left( \frac{11}{2} \right)^2}\\ &\iff \left( x - \frac{11}{2} \right)^2 - y^2 = \frac{121}{4}\\ &\iff \left( \frac{2x - 11}{2} \right)^2 - y^2 = \frac{121}{4}\\ &\iff \frac{1}{4} (2x - 11)^2 - y^2 = \frac{121}{4}\\ &\iff \hspace{-2.0cm}\underbrace{(2x - 11)^2 - 4y^2}_{\text{Difference of squares, factors as %#%#%}} \hspace{-2.0cm}= 121\\ &\iff (\underbrace{2x - 11}_{A} -\underbrace{2y}_{B})(2x - 11 + 2y) = 121 \end{align} $$
El método del nombre es simplemente completando el cuadrado, y usted debe de google para esto si desea obtener más información. De hecho, usted puede encontrar algunos de los videos en línea, donde el método se explica, como este.
Por último, sí, todo lo que tienes que hacer después de factorizar la ecuación es teniendo en cuenta los pares de ecuaciones que usted mencionó $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$. Sólo tenga cuidado de que para algunos de estos no puede obtener soluciones (sólo he resuelto un par de ellos, así que no sé si todos ellos le dan entero de soluciones).
Oli
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