¿Qué volumen tendría que tener un sonido para que se oyera en todo el mundo?

Question

Estoy leyendo el libro Cosmos de Carl Sagan y en él afirma:

Al golpear la atmósfera terrestre, un modesto fragmento cometario produciría una gran bola de fuego radiante y una poderosa onda expansiva, que quemaría árboles, arrasaría bosques y se escucharía en todo el mundo.

El "se escucha en todo el mundo parte puede haber sido simplemente una expresión escrita, pero me preguntaba cuán fuerte tendría que ser un sonido para ser escuchado en todo el mundo.

Mi ingenuo intento:

Creo recordar que una vez me dijeron que, debido a los efectos de la difracción, las ondas sonoras de menor frecuencia son las que viajan más lejos (y por eso los truenos suenan tan profundos a nuestros oídos). Este sitio afirma que la onda sonora más débil audible a la frecuencia relativamente baja de 3kHz es de 0 dB.

Para hallar la fuente de sonido de mínima intensidad que podría oírse en todo el mundo, asumo que la fuente de sonido está al otro lado de la Tierra que yo. No estoy muy seguro de cómo viaja el sonido a través de la Tierra, así que asumí que la onda sonora tiene que viajar alrededor de la Tierra, una longitud de camino de $\pi R$ . De la definición de intensidad de una onda sonora:

$$I(r) = \frac{P}{4\pi r^2}$$

Me parece que el poder de la onda sonora es:

$$P = I(r)4\pi r^2 = (1*10^{-12})(4)(\pi)(6371000 * pi)^2 = 5034 \text{W}$$

Eso no me parece una onda sonora muy potente. Según esta wiki un motor de turborreactor emite una onda sonora que es $100,000\text{W}$ Y ciertamente no los escucho todo el tiempo desde mi habitación. Evidentemente he hecho algo muy mal, ¿le importaría a alguien dar una mejor estimación? Me interesa sobre todo saber de qué tamaño tendría que ser un evento para que se escuchara en todo el mundo (por ejemplo de qué tamaño sería un meteorito). (aproximadamente).

Answer 1

Hagamos una estimación aproximada. Teniendo en cuenta:

• El comentario de CuriousOne es muy bueno y adecuado
• con respecto a la estimación geométrica dada en la pregunta
• y, por último, la fisiología humana ( $10^{-12} \ W$ sólo puede escuchar a un hombre sano, con una percepción mucho menor que un susurro y sólo en un rango de frecuencias improbable debido a la difracción)

necesitaríamos ca. $300 \ \mathrm{dB}$ en la zona de origen para producir un sonido fino y audible en todo el mundo.

Ahora, como el medio es sólo aire, podemos utilizar $I \propto p^2$ para la conversión de intensidad a presión sonora. Por lo tanto:

$$ 20 \log \frac{p}{p_0} = 300 \ \mathrm{dB} $$

Con el valor de referencia habitual $p_0 = 2\cdot10^{-5} \ \mathrm{Pa}$ que conseguimos fácilmente:

$$ p \approx 10 \ \mathrm{GPa} $$

eso es mucho incluso para una presión estática en cuerpos sólidos y aquí debería ser dependiente del tiempo el cambio de presión en un gas. Esto resultaría inmediatamente en cambios de estado del aire.

"Disussion":

• No hemos utilizado ninguna reflexión aquí (desde el cuerpo sólido de la tierra y desde el "extremo abierto de la atmósfera" también). Debería funcionar para nosotros en el sentido de la reconcentración de la energía difundida. Por lo tanto, el valor final debería ser menor. Por otro lado, tendríamos que tener en cuenta al menos las grandes crestas montañosas.
• Por supuesto, la estimación dada no es válida, porque se basa en la acústica lineal. Sólo podría proporcionar el muy una estimación aproximada en el mejor de los casos. Los efectos no lineales serán muy pronunciados.

"Conclusión": "Audible en todo el mundo" es más bien una figura retórica. En mi opinión, el truco no estaría en una zona de fuente sonora focalizada de fuerza demencial, sino en una gran ruptura atmosférica (es decir, una zona de fuente grande y que se extiende).