¿$1$ montón de arena $+\ 1$ montón de arena $= 1$ montón de arena?

Question

Mi tío, que apenas pasa de la escuela primaria de matemáticas (lo que me lleva a creer que leer esto en algún tipo de broma de la revista), una vez me dijo esto cuando yo era muy joven.

$$1 \text{ montón de arena } + 1\text{ montón de arena } = 1\text{ montón de arena} .$$

Suena como una broma, pero como he aprendido más y más matemáticas (en la básica matemática universitaria), todavía no podía (y no pueden) refutar/demostrarlo.

Todos sabemos que esto es cierto "lingüísticamente," ya que si se agrega 1 montón de arena a otro, va a ser todavía un montón de arena, pero matemáticamente, 1 + 1 no es igual a 1.

Espero que haya, y no estaría sorprendido si no hubiera, preguntas similares a este, pero no lo pude encontrar usando la función de búsqueda.

Supongo que voy a salir en una extremidad aquí a causa de la estupidez (y tal vez la respuesta obvia) de esta pregunta, pero yo en serio no puede desmentir esta basado en lo que sé.

Answer 1

La resolución de aquí es que $+$ no se refiere a la suma, pero a la composición, o más matemáticamente de la unión de conjuntos. El "1" aquí no se refiere al coeficiente junto a la unidad "del montón de arena", ni es "del montón de arena", en realidad una unidad. El "1" es en realidad sólo un suplente por un artículo indefinido.

Así que un modelo matemático de su tío declaración va algo como esto:

La unión de un conjunto de arena y un conjunto de arena es un conjunto de arena.

Más formalmente:

Para cualquier $A, B \subset S$, $A \cup B \subset S$.

Claramente esta es una situación completamente diferente de la declaración de $1 + 1 = 1$.

Answer 2

Una cosa que hay que notar aquí es que:

$$1\, \text{montón de arena} + 1\, \text{montón de arena} = 1\, \text{montón de arena} \no \large\Rightarrow 1+1=1$$

La razón es que el $1$ montón es no bien definidos o cuantitativa o matemática suficiente para ser utilizado para realizar operaciones matemáticas como la suma,la resta y hacer ecuaciones. Si te había comentado $1$ Kg. o quizás $1$ quintal o incluso, en algún caso especial, $1$ bolsa de arena, a continuación, también puede realizar la suma,resta, etc. y equiparar a ambos lados de la "$=$" signo. De lo contrario, esta ecuación no tiene sentido.

Igualmente, es incorrecto decir que el $$1\, \text{straight line} + 1\, \text{straight line} = 1\, \text{straight line} \implies 1+1=1$$

En cambio, como se ha señalado por McFry, usted debe tratar de usar la teoría de conjuntos para aclarar su problema ya que es un caso claro de composición.

Answer 3

Matemáticamente, no hay nada de malo con la declaración, $$ 1\text{ montón de arena} + 1\text{ montón de arena} = 1\text{ montón de arena}. $$ Por ejemplo, en la prolongación de los números reales, $\infty + \infty = \infty$. Esto no implica $1 + 1 = 2$ por su propia cuenta.

Sin embargo, creo que han entendido que su tío la declaración del mal en la escritura hacia abajo de esa manera. Una mejor manera de escribir matemáticamente, lo que parece más cierto que el significado-es decir, $$ \text{Si } x \text{ y } y \text{ son los montones de arena, a continuación,} x + y \text{ es un montón de arena}. $$

Ahora bien, si definimos un "montón de arena" para ser un número natural que tiene un tamaño de al menos $1000$ (que representa el número de granos de arena), entonces estamos diciendo simplemente que dos números naturales que tienen un tamaño de al menos $1000$ agregar a un número natural de tamaño, al menos,$1000$. Lo cual es perfectamente correcta y verdadera.

Por último, debo hacer un comentario en:

Yo todavía no podía (y no pueden) refutar/demostrarlo.

No se podía probar o refutar porque no es un enunciado matemático hasta que definir lo que es un "montón de arena" es, y lo que significa para agregar dos de ellos. Ese es el quid del problema. Empieza por definir lo que es un "montón de arena", y entonces podemos ser capaces de ver si la afirmación es correcta o no.

Answer 4

El problema es una mala interpretación de las palabras involucradas. Un número más de un número es todavía un número; el número de personas implicadas no son los mismos, pero son todos los números. Del mismo modo, un montón de arena, además de un montón de arena es otra, completamente diferente del montón de arena. "Un montón de arena" es una propiedad, no un identificador. Si usted dijo "montón de arena Una más del montón de arena es Un montón de arena", yo diría que no, eso es falso - la adición de "el montón de arena" a sí mismo debe duplicar cada grano de arena, lo que resulta en el montón de arena B, que es el doble de grande.

Answer 5

Para evitar la paradoja, indicando que "además no conservan al número de montones".