Asumir es diferenciable en $f$ $\mathbb{R}$. Demostrar que para cualquier $ k \in \mathbb{R}$, $f' + kf$ tiene una raíz entre cualquier dos raíces distintas de $f$.
Yo estoy totalmente confundido en esto. ¿Cuáles son algunas buenas maneras para demostrar la existencia de ceros? Gracias.
Aquí es una solución (pide alguien ayuda con él):
Que $\alpha$ $\beta$ ser dos raíces distintas de $f$. Considerar el $g = e^{kx}f$. Luego tenga en cuenta que $g' = ke^{kx}f + e^{kx} f'$. Por Teorema de Rolle ya que $g(\alpha)=g(\beta)=0$, existe un $c \in (\alpha, \beta)$ tal que $g'=0$ $\implies$ $f'(c)+kf(c)=0$.
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