Existe una variedad de opciones para realizar esta tarea pero, permítanme insistir en primer lugar que esta es una muy complicado y difícil problema que es aún sujeto de la investigación actual porque analítica continuación es una enfermedad que se plantea un problema!
1) La analítica analítica continuación puede llevarse a cabo cuando la función de $f(\mathrm i\omega)$ bajo consideración es una función racional de $\mathrm i\omega$. Así $$f(\mathrm i\omega)=\frac{1}{\mathrm i\omega}$$ can be continued to the complex plane $\mathrm i\omega \rightarrow z\in\mathbb C$ while $$f(\mathrm i\omega)=\frac{e^{\mathrm i\omega\beta}}{\mathrm i\omega}$$ is not a rational function of $\mathrm i\omega$ and making the replacement here is a mistake. Instead one needs to evaluate the exponential first and find $e^{\mathrm i\omega\beta}=\pm 1$ en función de las estadísticas.
2) Directamente deducir de esta regla de sustitución, viene la expansión de una función en un número finito de Laurent de la serie
$$f(z)=\sum^{m_2}_{n=m_1} a_n z^n,\;\; m_1,m_2\in\mathbb Z$$
donde los coeficientes pueden ser calculados a partir de los valores numéricos conocidos en $m_2-m_1$ Matsubara energías.
3) Uno de los métodos más antiguos para hacer un numéricos, analíticos continuación es la aproximación de Pade. La función en cuestión se expande en un continuo fracción
$$f(z)=b_0+\frac{a_1z}{1-\frac{a_2z}{1-\frac{a_3z}{1-...}}}.$$
Los coeficientes puede ser calculada a partir de un Pade tabla, ver http://en.wikipedia.org/wiki/Pad%C3%A9_table
Método 1) es exacta y de otros que para casi trivial cálculos de poco valor práctico. 2) y 3) sufren de corte de efectos debido a la limitada cantidad de información disponible Matsubara puntos en los que el valor de la función puede tener también un error numérico como es el caso de los datos de Quantum cálculos Monte Carlo. Pero en realidad analítica continuación es muy inestable hacia la corte y de los efectos de ruido. Aquí es donde las consideraciones físicas se deben tener en cuenta.
Para abordar el corte uno puede aproximarse a la de la cola (gran $\mathrm i\omega$ o $z$ expansión) de la función con una analítica de forma que muchas veces pueden ser calculada exactamente de los muchos problema de cuerpo o física general de las necesidades, por ejemplo, el 1-Partícula de la función de Green de un fermionic sistema siempre tiene la forma $\frac{1}{z}+\frac{a_1}{z^2}+...$. La cola puede ser usada para calcular un número arbitrario de coeficientes de dilatación, pero tenga en cuenta que el interesante baja espectro de energía de su sistema está fuertemente influenciada por las pequeñas Matsubara energías y menos por la cola, de modo de calcular un gran número de coeficientes de la cola se gana muy poco o nada.
El tratamiento estadístico de ruido es aún más delicada que la frecuencia de corte y la razón por la que muchas personas tratan de evitar el cálculo de la Matsubara eje por completo.
4) Un prominente método para datos ruidosos es el método de máxima entropía sobre la que podéis leer más aquí http://arxiv.org/pdf/1001.4351v1.pdf donde usted también encontrará referencias a técnicas alternativas.
