En la categoría de espacios de Hausdorff y continua de los mapas, la inclusión $\mathbb{Q} \to \mathbb{R}$ es épico, porque $\mathbb{Q}$ es denso en $\mathbb{R}$ y creo que, en cierto modo, la noción de la épica de la flecha es una buena traducción de lo que la densidad de los medios.
Por ejemplo, en la categoría de anillos y anillos de morfismos, la inclusión $\mathbb{Z}\to\mathbb{Q}$ es de nuevo de epic, y esto demuestra que, en un sentido $\mathbb{Z}$ es denso en $\mathbb{Q}$: $\mathbb{Q}$ es (como un anillo) "determinado" por $\mathbb{Z}$. Obviamente esta densidad no es el uno, en el sentido de la topología usual en estos anillos.
Sin embargo, me preguntaba si este puede ser capturado en una determinada topología en $\mathbb{Q}$, y más en general, tengo la siguiente pregunta :
Dada una categoría de conjuntos estructurados (por ejemplo, una categoría de álgebras en el sentido de álgebra universal - en particular, las variedades, por ejemplo) y la estructura y la preservación de los mapas, puede a la estructuración de los conjuntos de siempre estar equipado con la topología que hace epimorphisms en dicha categoría los morfismos cuya imagen es más densa (wrt a dicha topología) ?
Si usted tiene una respuesta en un caso concreto, voy a tomar como bueno, yo no necesariamente necesitan una respuesta general a la pregunta. Por ejemplo, si tienes una respuesta para la categoría de anillos, o de variedades, o para álgebras, etc. Estaré encantado de escucharlo.
EDIT : Como se ha señalado en un comentario, el trivial de la topología de trabajo. Como esto obviamente no es satisfactoria, voy a pensar en otras cosas que tal una topología tendría que verificar. Pero aún así, puedes intentar adivinar lo que yo esperaría de él, hasta que yo venga con cosas naturales para prevenir ejemplos triviales
