¿Por qué más grandes los agujeros negros emiten menos radiación de Hawking de agujeros negros más pequeños?

Question

Peatonal pregunta de un no-físico:

He leído en Wikipedia que los grandes agujeros negros emiten menos neto de la radiación de Hawking que los agujeros negros más pequeños.

Esto parece contrario a la intuición para mí. Si los agujeros negros son, esencialmente, la succión de la masa y la conversión de radiación de Hawking, ¿por qué no una más masivo agujero negro emite más radiación de Hawking?

Por otra parte, ¿cómo es que la radiación de Hawking puede escapar de los agujeros negros en el primer lugar de la luz visible (que yo sepa a ser otra forma de radiación) no se puede?

Answer 1

La de Newton, la aceleración gravitacional de un objeto de masa $M$ está dado por la expresión bien conocida:

$$ a = \frac{GM}{r^2} \tag{1} $$

Y el radio del horizonte de sucesos de un agujero negro está dada por:

$$ r_s = \frac{2GM}{c^2} \tag{2} $$

Supongamos que calculamos que la de Newton la aceleración gravitacional en el horizonte de sucesos. No nos preocupemos si esto es físicamente realista, por ahora, sólo tendremos que ir adelante y hacerlo de todos modos. Si podemos reordenar la ecuación (2) para obtener:

$$ GM = \frac{c^2r_s}{2} $$

entonces podemos sustituir por $GM$ en la ecuación (1) para obtener:

$$ a(r_s) = \frac{c^2}{2r_s} \tag{3} $$

Y lo que encontramos es que la aceleración de la gravedad en el horizonte de sucesos es proporcional a $1/r_s$ pequeños agujeros negros tienen una mayor superficie de aceleración que los grandes agujeros negros. La temperatura de la radiación de Hawking está relacionado con esta superficie de aceleración. lo que hace sentido intuitivo. Si el campo gravitatorio es más fuerte que usted esperaría de la radiación de Hawking a ser más fuerte. Y eso significa que:

Agujeros negros más pequeños son más calientes que los grandes agujeros negros

Para hacer este riguroso requiere mucho trabajo así que no entraré en los detalles. Definimos una propiedad llamada la gravedad en la superficie, $\kappa$, que es, efectivamente, la aceleración de la gravedad en el horizonte de sucesos y nos encontramos con un agujero negro estático este es dado por:

$$ \kappa = \frac{1}{2r_s} \tag{4} $$

Esta es la apropiada general relativista versión de la de Newton de la gravedad superficial me derivada en la ecuación (3). El Hawking de la temperatura es simplemente:

$$ T_H = \frac{\hbar c}{2\pi k_B} \kappa $$

Así, al igual que con nuestro cálculo aproximado nos encontramos con que la temperatura es proporcional a $1/r_s$ es decir, agujeros negros más pequeños son más calientes que los grandes agujeros negros.

Answer 2

Aquí hay una respuesta más basado en la termodinámica. Todo se reduce a esto: La entropía de un agujero negro es proporcional a su área superficial, pero su masa = energía a la radio.

Usted puede pensar de la siguiente manera: todos los estados en el interior del agujero negro, la misma a los observadores de fuera. Información sobre el interior está codificada en la superficie debido a que puede resolver problemas de valor de frontera. Así que el mayor sea la superficie, mayor es la entropía. Esto está lejos de ser una prueba, pero se puede hacer de este riguroso.

Ahora, ¿cuáles son el calor y la temperatura? El calor es la transferencia espontánea de la energía, sin trabajo que se realiza. La segunda ley de la termodinámica dice que la entropía nunca puede disminuir. Puesto que la energía se conserva, para los dos sistemas en equilibrio, $$\frac{\Delta S_1}{\Delta U} = \frac{\Delta S_2}{\Delta U}$$ es decir, el cambio en la entropía $S_1$ del sistema 1 debido al cambio de su energía por $\Delta U$ es igual al cambio en la entropía $S_2$ del sistema 2 debido al cambio de su energía en la misma cantidad. Por lo tanto definimos $$\beta = \frac{\partial S}{\partial U}$$ y usted puede darse cuenta de que $\beta = 1/T$ donde $T$ es la temperatura. (El calor fluye de baja $\beta$ alta $\beta$, pero de alto $T$ baja $T$.)

A partir de la relatividad general, tenemos que la masa de $M$ y radio de $r$ de un agujero negro es proporcional, $r = 2GM/c^2$. Si tomamos la energía a $U = E = Mc^2$,$U \propto r$, lo $S \propto U^{2}$ da $\beta \propto U $ o $T \propto 1/r \propto 1/M$. Por lo tanto, un pequeño agujero negro es más caliente, y, en consecuencia, irradia más.

Si queremos invertir la relación entre la entropía y la energía, obtenemos $U \propto \sqrt S$. Parcela de $\sqrt S$. Es muy caro para las pequeñas $S$, y bastante plana para un gran $S$. Que significa para los pequeños agujeros negros, la radiación de Hawking sólo necesita tener un poco de entropía, incluso si la intensidad es grande, para que el proceso sea permitido por la termodinámica.

Usted puede aprender más de estas conversaciones por Hawking sí mismo. Hawking utiliza algunos conceptos técnicos, pero espero que ellos son bastante accesibles. (Son, al menos, mucho más de lo que los documentos originales.)

Answer 3

¿cómo es que la radiación de Hawking puede escapar de los agujeros negros en el primer lugar de la luz visible (que yo sepa a ser otra forma de radiación) no se puede?

Bueno, para empezar ¿sabes lo que la radiación del cuerpo negro es?

En pocas palabras, un cuerpo negro es aquel que absorbe toda la luz a la que está sujeto, y cuando el cuerpo alcanza una temperatura determinada $T$ procederá a emitir radiación en algún lugar en el espectro electromagnético.

Ahora, clásicamente, un agujero negro será, sin duda absorber toda la luz a la que está sujeto. Sin embargo, no necesariamente alcanzar una temperatura en la que se puede emitir radiación? Así, podemos clasificar en realidad un agujero negro como un cuerpo negro?

Así, la radiación del cuerpo negro es un efecto cuántico. Gracias a Planck y su famosa constante. A continuación, considere las fluctuaciones cuánticas y la incertidumbre afiliados con QM, el cual es discutido en detalle aquí.

El negativo de la energía de las fluctuaciones cuánticas asociados con la cuántica del campo electromagnético son inofensivos y desaparecen a menudo tan rápido como aparecen. Sin embargo, si uno aparece antes de que el horizonte de sucesos de un agujero negro se pueden cruzar. Una vez más el horizonte de sucesos es posible que el fotón negativos de la energía cinética ( Como una nota de lado, esto puede llevar a una región prohibida y permitir la posibilidad de quantum de túneles que se discute en Maulik K. Parikh y Frank Wilczek). Los asociados positivo fotones de energía que queda en el exterior del horizonte que continuará moviéndose hacia el exterior.

Si los agujeros negros son, esencialmente, la succión de la masa y la conversión de radiación de Hawking, ¿por qué no una más masivo agujero negro emite más radiación de Hawking?

Es importante tener en cuenta que nada de lo que realmente pasa desde dentro y fuera del horizonte es más bien del hecho de que la energía negativa de fotones hace una contribución negativa a la masa del agujero negro. Esta contribución es la radiación de Hawking.

Ahora, si usted acepta luego de que los agujeros negros irradian con el positivo de fotones pareja, entonces la respuesta a la siguiente pregunta de la siguiente manera traje de simplemente aplicar un poco de la termodinámica a la física de los agujeros negros.

La fórmula para la luminosidad de los agujeros negros de la radiación es inversamente proporcional al cuadrado de la masa del agujero negro y por lo tanto se hacen más pequeños a medida que la masa aumenta. Algunas referencias para las fórmulas dadas aquí y aquí.