Cambio $|1-x|$ $|x-1|$

Question

Estoy tratando de obtener el límite de $$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)(x-1)}{|1-x|}.$$ I think what I need to do is change $ | 1-x | $ to $ | x-1 | $ así que puedo cancelar uno de los términos... pero ¿Cómo llego?

Muchas gracias.

Answer 1

Primero de todos $(x-1)^2 = |x-1|^2$ $x \neq 1$ (¿ves por qué?). En segundo lugar, $$|1 - x| = |-(x-1)| = |-1||x-1| = |x-1|.$ $

Answer 2

Una propiedad de valor absoluto es

$|u| = |-u| \quad\forall \quad u$

Desde aquí podemos cambiar ese denominador:

Que $u=1-x$

$|(1-x)| = |-(1-x)|$

$|1-x| = |x-1|$

Por lo tanto

$\dfrac{(x-1)(x-1)}{|1-x|} = \dfrac{(x-1)(x-1)}{|x-1|}$