¿Hay un moderno libro sobre teoremas de incompletitud de Gödel que entra en cada aspecto técnico de la prueba de ellos (un clásico, si tal existe)? No estoy interesado en la literatura popular que atrae constantemente a analogías con computadoras, impresoras, etcetera. Quiero que la cosa real.
P.D. también comencé a leer de Gödel 1931 original de papel, pero piensa que desde entonces la prueba podría se han convertido en más elegante y simple.
Hay varios sentidos de "completo":
Si desea obtener una explicación completa de los teoremas de incompletitud y de sus correspondientes computabilidad y los conceptos filosóficos, las más modernas de referencia es Peter Smith, el libro de Introducción a Gödel de Teoremas.
Si desea una técnica completa de la prueba de los teoremas, pero con un poco de discusión de la computabilidad y sin filosóficas aparte, luego Smorynski del artículo "Los teoremas de la incompletitud" en el Manual de la Lógica Matemática es una referencia excepcional. Este artículo incluye las declaraciones generales de los teoremas y resultados en la formalización de los teoremas de incompletitud en sistemas, tales como la PRA. Este documento también fue mencionado en esta respuesta. El artículo está escrito como un documento de referencia en una investigación a nivel de manual, de modo que el lector ideal debe estar preparado para la exposición a ese nivel.
Además de Peter Smith, el libro (Una Introducción a Gödel de Teoremas, 2ª ed 2013, Cambridge), sugiero (ver Wiki y SEP bibliografías) :
Raymond Smullyan, 1991, Gödel los Teoremas de la Incompletitud, Oxford Univ.Pulse
Romano Murawski, 1999, Funciones Recursivas y Metamathematics: Problemas de Integridad y Decidability, Gödel de Teoremas, Kluwer A. P.
Torkel Franzén, 2004, Inexhaustibility: No Exhaustivo Tratamiento, Notas de la Conferencia en la Lógica de 16, A. K. Peters
Torkel Franzén, De 2005, del Teorema de Gödel: Una Guía Incompleta para su Uso y Abuso, A. K. Peters.
Véase también el libro de texto :
George Tourlakis, 2003, Conferencias en Lógica y Teoría de conjuntos. Volumen 1 : la Lógica Matemática, de Cambridge;
toda la 2ª parte de el libro (de la página 155 hasta 315) está dedicado a una exposición detallada de 1º y 2º (y esto no es fácil de encontrar en los libros de texto) Gödel los Teoremas de Incompletitud.
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