Hay un gran ejemplo matemático para una niña de 12 años?

Question

He estado trabajando con mis 12 años de edad, hija de Cantor en diagonal del argumento, y contables e incontables conjuntos.

Por qué? Debido a que el departamento de matemáticas en su escuela es increíblemente bueno, y la puso a la tarea de investigar un matemático, y la comprensión de algunas de las matemáticas que ellos lo hicieron - la cosa real.

Entonces, ¿qué otra cosa podríamos haber hecho, pensando que sabemos que nuestras tablas de multiplicar y las fracciones, pero aún no están completamente seguros de ecuaciones que tienen letras por números desconocidos?

Me hizo pensar de demostrar que existen infinitos números primos - podemos seguir un argumento - otras sugerencias bienvenidos.

Y por cierto, dígale a su escuela secundaria local, para hacer esto ...

Answer 1

Seis personas en un partido de la cena es suficiente para asegurar que hay tres mutuo extraños o tres amigos comunes. De hecho, seis es el menor número que se asegura de este fenómeno. Esta es la diagonal de Ramsey número $R(3,3)$, y la prueba puede ser demostrado con un par de fotos y sólo una pizca de el principio del palomar. Hay un montón de explicaciones que ella podría ir después de la comprensión de $R(3,3)$ (a pesar de que la mayoría de ello no es debido a Ramsey).

Answer 2

Aunque implica una paradoja, me gusta el hotel de Hilbert. Ello puede ser explicado a todo el mundo, no importa la edad. Se aborda el concepto de infinito, la cardinalidad puede ser explicado de una manera sencilla, si todas las habitaciones están ocupadas y todos los clientes están en una habitación, luego de la "cardinalidad" es igual. Y así sucesivamente.

Answer 3

Yo sugeriría Euler y sus características - por ejemplo, se usa para mostrar que sólo existen cinco poliedros regulares. Una de las ventajas de este tema es que uno tiene que trabajar sólo con imágenes y números enteros.

Answer 4

Si estamos hablando de cardenales, hay dos similares, pero las cosas importantes que uno puede tratar y entender (que creo que están al alcance de los 12 años de edad):

1. Hay un bijection entre los enteros y los racionales.
2. No hay bijection entre los racionales y los números reales.

Igual de grande, el Cantor del teorema.

---

Fuera de la teoría de conjuntos, la existencia de los números irracionales, incluyendo la irracionalidad de la $\sqrt2$.

Entonces uno puede dar la más exquisita de la prueba de que hay dos números irracionales que uno es criado para la alimentación de la segunda nos da un número racional:

$$\sqrt2^\sqrt2\quad\text{ or }\quad\left(\sqrt2^\sqrt2\right)^\sqrt2.$$

Answer 5

Un tema que podría ser accesible e interesante para explorar son la regla y el compás construcciones. En realidad, 'probar' ciertas cosas-como la imposibilidad de trisecting un ángulo -- probablemente sería un poco avanzado sin duda hay muchas cosas interesantes que se pueden hacer como la bisección de un ángulo, la construcción de la raíz cuadrada de un número entero, o la existencia de los números irracionales. Además, esto es algo que sería muy práctico. Después se establecen las reglas básicas y algunas técnicas básicas que usted podría simplemente deja que tu hija explorar y el desorden a su alrededor y ver lo que puede venir para arriba con.

Si bien esto no es necesariamente debido a un matemático podría vincular a cómo los matemáticos, especialmente los antiguos Griegos han visto los números.