¿Qué significa "universo finito pero sin límites"?

Question

En El libro de Einstein sobre la relatividad dice que su teoría predice que la forma del universo sería finito pero sin límites .

¿Pero cómo es posible?

¿Cuál es la diferencia entre un universo infinito y uno sin límites?

Por lo tanto, ¿qué significa que un universo sea " finito pero sin límites "?

Answer 1

Para esta respuesta utilizaré superficies 2D incrustadas en un espacio 3D, porque estamos acostumbrados a imaginar tales superficies en la vida cotidiana. Sólo hay que recordar que en la Relatividad General, la "superficie" de la que hablamos es, de hecho, ¡el espacio-tiempo en 4D!

Como ejemplo de Universo acotado Imagina un disco 2D en un espacio 3D. Ahora imagina que estás confinado a un lado de ese disco, por lo que de hecho estás confinado a un espacio 2D.

Si caminas sin girar durante el tiempo suficiente sobre ese disco, acabarás llegando a su borde. Es decir, como el disco tiene un finito superficie en lugar de un infinito superficie, no se puede caminar durante un tiempo infinitamente largo sin "caerse".

Como ejemplo de un Universo sin límites Imagina una esfera en el espacio 3D. Ahora imagina que estás confinado en la superficie de esa esfera, por lo que de hecho estás confinado en un espacio 2D.

Puedes caminar alrededor de esa esfera tanto como quieras, y nunca llegar a un borde, a pesar de que la superficie de la esfera tiene un área finita . Es decir, si caminas durante un tiempo infinitamente largo sin girar, seguirás volviendo al punto de partida, en lugar de alejarte hasta el infinito.

Lo mismo ocurre con muchas otras superficies 2D, como las superficies de los torii.

Extender la idea al espaciotiempo 4D de forma intuitiva es difícil, pero se podría pensar en un Universo finito y sin límites como uno en el que, si se viaja lo suficiente en la misma dirección en el espaciotiempo, se vuelve al punto de partida, en lugar de alcanzar el "borde del Universo".