Problema de lógica y probabilidad nivel secundaria

Question

Así que el otro día me tomé un examen de matemáticas, (no para la clase, tan solo es una prueba opcional, así que esto no es y el tipo de trampa), que incluye todos los tipos de lógica de resolución de problemas y ejercicios, entre otros:

-"Un mazo de cartas con N cartas y las tarjetas numeradas (por lo que las tarjetas son 1, 2, 3, 4, ... n de la tarjeta). Dos cartas son atraídos uno a continuación del otro. ¿Cuál es la probabilidad de que la cuando una tercera tarjeta es dibujada, que esta tercera tarjetas de número está entre los primeros de la tarjeta y el segundo de la tarjeta de número."

Me había hecho la mayor parte de esta prueba sin problemas, pero yo no podía entrar en el hecho de que N (el número de tarjetas) es desconocido, así que no estoy seguro de si el resultado debe ser una función de N, o si se trata de un número independiente.

Cualquier tipo de ayuda es muy apreciada! Me pueden enviar algunas más de las preguntas, si alguien está dispuesto a ver, el examen es algo que el profesor hace para aquellos estudiantes que quieran quedarse después de la escuela y poner a prueba su lógica y habilidades para resolver problemas

Answer 1

La respuesta es $\frac13$.

Existen seis maneras diferentes que pueden ordenarse las primeras tres cartas. Dos de esos arreglos tienen la tarjeta valor media en el tercer lugar de la parte superior.

Answer 2

Las tres cartas dibujadas tienen igual oportunidad de ser la tarjeta con el número "en el centro". Así $\frac13$ es la respuesta.

Answer 3

No creo que sea la respuesta dada hasta el momento es el adecuado. Vamos a trabajar a través de él.

Hay N cartas, numeradas de la 1 a N. robas dos cartas de la parte superior, de modo que las hojas N-2 tarjetas. ¿Cuáles son las probabilidades de que la próxima carta está entre los dos primeros en secuencia numérica? La respuesta es "El número de cartas entre los dos naipes" dividido por "total número posible de cartas después de los dos primeros". El número de cartas entre los es, simplemente, la más pequeña de las dos tarjetas resta de la más grande, menos 1. Divida ese número por la N-2.

Por ejemplo, dicen que hay 22 cartas. Roba 2 cartas. Que las hojas de 20 tarjetas. Ahora, vamos a decir que las cartas extraídas fueron 8 y 12. Las cartas posibles que podría ser de entre ellos son de 9, 10 y 11 de un total de 3 cartas. Por la fórmula, 12-8-1=4-1=3. Así que las probabilidades son 3 de los 20, o 3/20, 0r 15%.

Así, la fórmula es: ( Y - X - 1 ) / N -2 donde Y es el más grande de la tarjeta de dibujado y X es el menor de la tarjeta.