Límite Superior

Question

Que $a,b,c$ ser reales positivos tales que $a+b+c=3$. Determinar el mayor valor posible de $$\dfrac{a}{a^3+b^2+c}+\dfrac{b}{b^3+c^2+a}+\dfrac{c}{c^3+a^2+b}.$ $

Experimentando para algunos valores de $(a,b,c)$ conjeturó que el valor máximo alcanzado es $1$. Pero soy incapaz de probar este límite superior. Cualquier sugerencias o soluciones son agradables.

Answer 1

Sugerencia: Utilice: $(a^3+b^2+c)(1+b+c)(1+1+c) \ge (a+b+c)^3$ a $$\frac{a}{a^3+b^2+c} \le \frac{a(1+b+c)(2+c)}{(a+b+c)^3}$$ and reduce the inequality to $5\sum ab + \sum un ^ 2b + 3abc \le 21$ que es fácil.