Círculos y miembros

Question

Este problema puede parecer desafiante:

Tenemos $3n$ personas y los círculos de interés. En cada círculo hay un número impar de miembros. Es el número de miembros comunes a cada círculos de #% de #% %. Demostrar que existen no más que círculos de #% de #% %.

Answer 1

Este es un caso especial del Teorema 1.2 de este documento, con $n$ $k$ en el papel $3n$ $2^{n-1}+1$ en la pregunta, respectivamente. Las condiciones para la primera parte del teorema, que proporciona una igualdad se cumpla, y, de hecho, la Construcción de Una anterior a la declaración del Teorema 1.2 (p. 3) proporciona una solución explícita de alcanzar el límite.

Tengo una incompleta prueba de que podría llegar un poco más simple que el que está en el papel; si lo hace, yo voy a publicar aquí.