Geometría Prueba del triángulo isósceles

Question

Esta pregunta parece complicada y francamente no sé cómo empezar. Estaré agradecido si alguien puede proporcionar una solución.

Tenemos un triángulo $ABC$ y hay un punto $F$ en $BC$ tal que $AF$ se cruza con la mediana $BD$ en $E$ . Si $AE=BC$ ¿cómo probamos ese triángulo $BEF$ es isósceles?

Creo que esto tiene que ver con las proporciones de los lados, pero no estoy llegando a ninguna parte. He dibujado un gráfico con toda la precisión que he podido y estoy bastante seguro de que el objetivo del problema es mostrar de alguna manera que $EF$ es igual a $BF$ pero no tengo ni idea. Gracias.

http://postimage.org/image/gpcz69zxz/

Answer 1

ABCG - paralelogramo. BD es la mediana $\Rightarrow$ B,D,E,G - colineales. Tenemos $\angle AGE=\angle EBF$ y $\angle BEF=\angle AEG$

$\Delta ABC= \Delta ACG \Rightarrow AG=AE \Rightarrow $ $\angle AGE= \angle AEG \Rightarrow \angle EBF = \angle BEF$ .

PS. F dentro de BC si sólo $BC\geq AC/2$