Digamos que tengo una regresión lineal con dos numéricos variables explicativas: a y B.
Considere los siguientes escenarios:
Ahora, mi pregunta:
En qué escenarios es posible (o deberíamos diferenciar entre "teóricamente posible" y "probable" aquí?) que el término de interacción A * B va a ser importante?
$A*B$ puede ser importante en todos estos escenarios. Considere la posibilidad de $A \in \{-1, 0, 1\}$ $B \in \{-1, 1\}$ donde el modelo subyacente es $E[Y|A,B] = A*B$. De forma más o menos equilibrada de la situación, con (aproximadamente) de la igualdad de tamaños de muestra para cada combinación de $A \times B$ ni $A$ ni $B$ va a ser significativa (excepto para el $\alpha$ fracción de tiempo cuando una verdadera hipótesis nula es rechazada), pero el término de interacción será, sin duda! He aquí un ejemplo numérico:
A <- rep(c(-1,0,1), 100)
B <- rep(c(-1,1), 150)
X <- A*B
Y <- X + rnorm(300)
> summary(lm(Y~A+B+A*B))
Call:
lm(formula = Y ~ A + B + A * B)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.03520 -0.59349 -0.03184 0.62857 2.49359
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -0.02083 0.05668 -0.367 0.714
A -0.03797 0.06942 -0.547 0.585
B 0.05867 0.05668 1.035 0.301
A:B 0.90789 0.06942 13.078 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***' 0.001 ‘**' 0.01 ‘*' 0.05 ‘.' 0.1 ‘ ' 1
Residual standard error: 0.9818 on 296 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.3681, Adjusted R-squared: 0.3617
F-statistic: 57.47 on 3 and 296 DF, p-value: < 2.2e-16
O, más simplemente:
> cor(A,Y)
[1] -0.02527534
> cor(B,Y)
[1] 0.04782935
> cor(A*B,Y)
[1] 0.6042723
Debe ser intuitivamente claro que si podemos construir un ejemplo en donde la $A$ $B$ son tanto insignificante, sin embargo, la interacción es significativa, podemos hacerlo en cualquiera de los otros dos casos.
Como para que probable... Uno podría argumentar que en la vida real, aparte de la física y un par de otras disciplinas, casi todos los términos de interacción son muy propensos a ser distinto de cero (aunque tal vez muy pequeño), y "significado" en su sentido estadístico, es simplemente una función del tamaño de la muestra.
Jbowman la respuesta es correcta, pero para agregar a la "vida real" de la dimensión que él o ella los anuncios para: Usted realmente debe pensar acerca de la "vida real", aquí, porque el básico de la respuesta a su pregunta es: "es Imposible decir; depende de lo que se está modelando."
La respuesta a la principal pregunta: ¿puede haber un "significativo" de la interacción entre dos "no significativo" predictores -- es "por supuesto".
Imagina, por ejemplo, una enfermedad que tiene la misma probabilidad de ser terminal para los miembros de las dos subpoblaciones y que pueden ser tratados eficazmente con una intervención en sólo 1. La membresía en los grupos no predice la muerte de la enfermedad; y el principal efecto del tratamiento, el cual será de un (muestra de tamaño ponderado) promedio del efecto en los dos grupos bien podría ser no significativo también si el tamaño de la muestra el tratamiento sensible de la población o el tamaño del efecto de la intervención es pequeño. Pero agregar un producto cruzado término de interacción -- y voila, usted puede ver que el efecto del tratamiento es "importante" para el tratamiento sensible del grupo.
Tal vez usted puede ver en este ejemplo que sus preguntas acerca de la relación de "probabilidad" y "posibilidad teórica", etc. de signficant interacciones condicional en el predictor y moderador de ser significativo que no puede ser respondida de una manera significativa. Todo depende de cómo el predictor y moderador están relacionados con el resultado siendo modelado.
Para un fenómeno en el cual no es significativo o plausible imaginar las dos variables que interactúan, no hay punto de preguntarle sobre cómo "probable" o "teóricamente posible", sea o no el predictor y el moderador son significativos o no significativos (es probable que la interacción será poco significativo en ese caso, pero si resulta lo contrario, es probable que una coincidencia o un reflejo de los "importantes", pero sin sentido de las relaciones entre variables cuando se tienen muestras grandes, etc.)
Si dicha relación es plausible, entonces, por definición, un "importante" la interacción es "teóricamente posible" y si uno espera que el predictor y el moderador significativo o no significativo en sus el propios en esa situación, necesariamente, depende de lo que se está modelando. (Debido a que el universo de cosas que usted podría investigar es infinito, no hay manera de decir lo que es más probable -- ambas variables, uno o ninguno de los dos "grandes" )
Las estadísticas no ayudan a una persona que no sabe de qué y por qué él o ella está utilizando para entender un fenómeno en particular.
Alternativamente, usted puede comprobar si la interacción es espurio o no por FWL orthogonalization, y cuando la interacción de los stands, a continuación, puede quitar las variables independientes que ahora no son significativos ya.
El objetivo es eliminar el mayor interacción posible porque confunde el análisis de los parámetros.
Ver: Economía Empírica De 2012, Hatice Ozer Balli y Doblada E. Sørensen, los efectos de la Interacción en la econometría. [DOI]
Por supuesto. Permítanme intentar explicar de manera teórica, en lugar de difícil numérico maneras.
Vamos a imaginar la Psicología de investigación en la que se investiga el efecto de identificación con su grupo étnico y el grupo de la actitud de la norma hacia un exogrupo en la identificación con un exogrupo: $\text{Ingroup ID} + \text{norm} = \text{Outgroup ID}$
Ahora imagina que sólo aquellos que muy identifican con su ingroup identifican fuertemente con el exogrupo SI la actitud de la norma hacia el exogrupo es alta (positiva) y muy poco de si la norma hacia el exogrupo es baja (negativa).
Esta es una parte de la muestra que puede resultar en un efecto significativo, pero podría ser demasiado pequeño si sólo comprobar ambos efectos principales en las que todos los participantes (independientemente de determinada puntuación en ambas variables) se ponen en la ecuación de ver para cualquier efecto sobre la variable dependiente.
En otras palabras, todas las puntuaciones tomarse juntos sin ningún tipo específico de interacción combinación anula un efecto significativo.
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