Supongamos que$\alpha \in \mathbb{Z}[\sqrt{7}]$ donde$\alpha$ es de la forma$a + b\sqrt{7}$ donde$a, b \in \mathbb{Z}$. Debido$\alpha$ es una unidad si y sólo si$N(\alpha)=\pm 1$ que debe mostrar:
$N(\alpha) = a^2 - 7b^2 = \pm 1$
tiene un número infinito de soluciones para$\alpha$. No estoy seguro de cómo mostrar esto. Estoy tratando de encontrar un$\alpha$ que satisface la ecuación y luego usar el hecho de que$\mu^n$ es una unidad si$\mu$ es una unidad.
