Tamaño de las clases apropiadas

Question

Hay una conocida jerarquía de infinito cardinalidades de los conjuntos. He oído decir que la adecuada clases son a partir de un cierto punto de vista "demasiado grande" para ser conjuntos.

Son alguna de las clases más grandes que otros, en algunos teóricos del sistema o de otros? O son todos del mismo tamaño o todos incomparable en los sistemas de ampliación de ZFC para hablar acerca de las clases?

Supongo que la motivación es: ¿Es posible pensar en más y más clases? Y tiene una clase de todas las clases "demasiado grande" para ser una clase, llamada una "colección", etc?

Answer 1

Es compatible con $\sf ZFC$ que cada dos adecuada clases tienen un bijection entre ellos. Es decir, si $A$ $B$ son dos adecuada clases, existe una clase de $C$ que es una clase de pares ordenados que es un bijection de $A$ a $B$.

Por ejemplo, si asumimos que $V=L$, esto es cierto.

Pero también es coherente que este no es el caso, por ejemplo, no hay bijection entre el $\sf Ord$, la clase de los números ordinales, y $V$, la clase de todos los conjuntos.

Para su motivación, hay que hacer notar que en $\sf ZFC$, o incluso en la clase-capaz de establecer teorías como la $\sf NBG$ o $\sf MK$ que se extienden $\sf ZFC$, no se puede hablar de clases apropiado de clases.