Traducir frase del problema matemático en lenguaje natural

Question

Consideremos siguiente problema :

Mil boletos se venden en $\$1$ each for a color television valued at $\$350$. ¿Cuál es el valor esperado de la ganancia, si usted compra un boleto?

Me gustaría describir mi problema básico en relación con esta tarea. El inglés no es mi idioma nativo, por tanto, no entiendo la lógica de la declaración. Lo que sé es que tuvimos $1000$ entradas que se venden en $\$1$ each. This means that the total revenue from $1000$ tickets is $\$1000$. Es esto correcto? Tenemos una televisión en color que los costos de $\$350$.

Mi pregunta es:

¿Cuál es el valor esperado de la ganancia, si usted compra un billete, realmente no entiendo la conexión de compra=compra. Si he comprado un billete a que costo $\$1$, and if I bought a television which costs $\$350$, entonces mi ganancia $\$349$ correct? If I lost, then my gain will be $\$-1$ porque he pagado este $\$1$. What about their probability? If the probability that out of $\$1000$ voy a ganar es $0.001$, entonces la probabilidad de que voy a perder es $0.999$, por lo que el valor esperado será

$$349\times 0.001+(-1)\times 0.999=-0.65$$

Pero todavía no entiendo lógicamente esta declaración, podría usted por favor describa de una manera sencilla este problema?

Answer 1

Una lotería es implícita.

Usted paga el $\$1$.

Gana $\$350$ with probability $\dfrac1{1000}$ (la oportunidad de haber dibujado el boleto ganador).

Así que "en promedio", consigue $\$ 0,35 $ worth of television and your expected loss is indeed $ \ $0.65$.

Answer 2

En el contexto habitual, esperar a comprar un boleto pero no la televisión. Si se dibuja su billete, usted gana la televisión no incurrir en ningún costo adicional.

Así que la apuesta es $-1$ (costo del boleto y no ganancia) con un % de probabilidad $999/1000$y $350-1=349$ (valor del Premio neto de compra de boleto) con probabilidad $1/1000$.

Answer 3

Puedo entender los resultados de estos cálculos si me imagino que el experimento que se describe puede ser repetido muchas veces en las mismas circunstancias y de forma independiente. Decir, alguien organiza la televisión experimento $1\ 000\ 000$ veces y tomar parte siempre y siempre hay un $999$ otros jugadores presentes. La pregunta es su promedio de ganancia.

Por cierto, pierdes $1$ dólar cada vez, pero usted gana el set de televisión con una probabilidad de $1$$1\ 000$. Es decir, usted va a ganar (acerca de) $1\ 000$ veces fuera de la $1 \ 000\ 000$ de los casos. Por lo que su pérdida total es $ \$1 \ 000 \ 000$ and your total gain is $\$350\ 000$. La línea inferior es $\$350\ 000-\$1\ 000\ 000=-\$650\ 000.$

En cuanto al promedio de ganancia: simplemente Se divide el total de la ganancia por $1\ 000\ 000$, el número de experimentos.

$$\frac{-\$650\ 000}{1\ 000\ 000}=-\$0.65.$$

La teoría de la probabilidad no funciona como un ingenuo. Decimos que la probabilidad de ganar es $\frac1{1\ 000}=$ y la probabilidad de no ganar es $1-\frac1{1\ 000}=0.999.$ El beneficio esperado es la suma de los productos de las ganancias y las probabilidades:

$$(-1)\cdot0.999+349\cdot0.001=-0.999+0.349=-0.65.$$