Leí una de las preguntas aquí en el intercambio de physics.stack demostrando cómo la velocidad del sonido aumenta con la temperatura utilizando la ecuación de la ley de los gases ideales y el índice adiabático. Aquí está el enlace:
¿Cómo puede aumentar la velocidad del sonido con un aumento de la temperatura?
Pero, ¿cómo se aplica la ley de los gases ideales a los gases reales? Lo siento si esta es una pregunta increíblemente tonta. Todavía estoy en la escuela secundaria.
La velocidad del sonido se define como $c^2 = \frac{\partial p}{\partial \rho}$ que para un gas ideal se convierte en $c^2 = \gamma \frac{p}{\rho}$ .
Para un gas real, la relación con un gas ideal se puede encontrar a través de la factor de compresibilidad $z$ . Esta es una medida de cuánto se desvía un gas real de un gas ideal. Aparece en las ecuaciones como:
$$ P = z \rho R T$$
Puedes trabajar con las matemáticas en él (o seguirlo en esta página ), pero esencialmente para un gas real, la velocidad del sonido utiliza el factor de compresibilidad $z$ y un factor $n$ :
$$ n = \gamma \frac{z + T \partial z/\partial T \rvert_p}{z + T \partial z/\partial T\rvert_\rho} $$
tal que:
$$c^2 = zn \frac{p}{\rho}$$
que puede relacionarse con la velocidad del sonido del gas ideal como
$$c^2_{real} = z c^2_{ideal} \frac{z + T \partial z/\partial T \rvert_p}{z + T \partial z/\partial T\rvert_\rho} $$
Para gases y condiciones donde las fuerzas intermoleculares no son importantes, $z = 1$ y $\partial z/\partial T \approx 0$ y la velocidad ideal del sonido es correcta. Esto es cierto para la mayoría de los gases en condiciones ambientales. A presiones muy altas y/o bajas temperaturas, los efectos reales de los gases se vuelven importantes.
Añadiré que el $P = z \rho RT$ sigue siendo una versión bastante simplificada de las leyes reales de los gases, que generalmente tienen ecuaciones mucho más complicadas y son diferentes según el modelo que se utilice y la forma en que se aplique.
@JMac Efectivamente. Conozco el Peng-Robinson y el Redlich-Kwong, pero sé que hay muchos más. Pero dados los antecedentes en la pregunta, no sé si merecía la pena indagar realmente en los EOS cúbicos y en modelos más complejos a estas alturas.
Bueno, se preguntaba cómo se relaciona una ley de gas ideal con un gas real. Esta ecuación ayuda a mostrar un factor ignorado, pero las ecuaciones de los gases reales ayudan a ilustrar todo lo que realmente no se tiene en cuenta cuando utilizamos la ley de los gases ideales. El factor de compresibilidad pasa por alto toda la complejidad de lo que ignoramos al agruparlo en un solo término. Sólo creo que vale la pena mencionarlo si se muestra la ecuación de compresibilidad de todos modos.
La ley de los gases ideales funciona mejor para los gases monatómicos a bajas presiones y altas temperaturas.
No tiene en cuenta el tamaño de las moléculas ni las interacciones intermoluculares, por lo que cuando los efectos de éstas son significativos, la ecuación será menos precisa.
En general, funciona bien para gases como el aire en las temperaturas y presiones a las que estamos acostumbrados (el aire tiene muchos gases diatómicos que no interactúan mucho entre sí y se comportan de forma bastante ideal a temperatura ambiente).
La Wikipedia tiene una entrada bastante buena al respecto aquí .
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