Para tener la integral siguiente:
∫∞−∞∫∞−∞x2dxdy(1+√x2+y2)5
Sé convertir la integral usando coordenadas polares da:
∫∫r2cos2θ(1+r)5rdrdθ
Supongo va a r 0 hasta el infinito.
Pero, ¿θ?
Para tener la integral siguiente:
∫∞−∞∫∞−∞x2dxdy(1+√x2+y2)5
Sé convertir la integral usando coordenadas polares da:
∫∫r2cos2θ(1+r)5rdrdθ
Supongo va a r 0 hasta el infinito.
Pero, ¿θ?
Tenga en cuenta que para cubrir el R2, r se extiende desde 0 ∞ y θ extiende por un período entero de sin(θ) y cos(θ). (Por ejemplo, el primer cuadrante solo está cubierto por θ∈[0,π/2] r∈[0,∞).)
Por lo tanto,
\begin{align}
\int_{-\infty}^\infty\int_{-\infty}^\infty\frac{x^2}{(1+\sqrt{x^2+y^2})^5}\,dx\,dy&=\int_0^{2\pi}\int_0^\infty \frac{r^2\cos^2(\theta)}{(1+r)^5}r\,dr\,d\theta\\\\
&=\underbrace{\left(\int_0^{2\pi}\cos^2(\theta)\,d\theta\right)}_{=\pi}\underbrace{\left(\int_0^\infty \frac{r^3}{(1+r)^5}\,dr\right)}_{=1/4}\\\\
&=\frac{\pi}{4}
\end {Alinee el}
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.