Así que mi amigo y yo estamos estudiando curvas elípticas y el Último Teorema de Fermat aparecido varias veces en el tema. Así que la prueba del Último Teorema de Fermat fue resuelto por Andrew Wiles con el trabajo de muchos prominentes matemáticos que no voy a la lista porque la lista es bastante larga! En cualquier caso, mi amigo sugirió una alternativa simple manera de "prueba" el último teorema. Yo soy muy escéptico y pesimista acerca de que el argumento y, de hecho, yo creo que hay un error fundamental en algún lugar en su lógica de que no he cogido. Sin embargo, su línea de ataque parece atractiva en un primer momento. He aquí su argumento:
Se ha establecido, por Sophie Germain, en el 1800, que $x^{3}+y^{3} \neq z^{3}$ integral enteros $x,y,$ $z.$
Ahora bien, esto, lo que es equivalente, significa que $(\frac{x}{z})^{3}+(\frac{y}{z})^{3}\neq 1$. Por lo tanto, "debe" ser el caso de que cualquiera de las $(\frac{x}{z})^{3}+(\frac{y}{z})^{3} < 1$ o $(\frac{x}{z})^{3}+(\frac{y}{z})^{3} > 1$.
Supongamos que el anterior. Suponga que el $(\frac{x}{z})$ $\frac{y}{z}$ son positivos. Entonces tenemos que $\frac{x}{z}<1$$\frac{y}{z}<1$. De esta manera, se puede demostrar de forma inductiva que
$*$ $\quad$ $(\frac{x}{z})^{n} < (\frac{x}{z})^{n-1}< \cdots <(\frac{x}{z})^{3}<(\frac{x}{z})^{2}<\frac{x}{z}<1,$ para cualquier entero $n>0.$ Asimismo, hemos
$\dagger$ $\quad$ $(\frac{y}{z})^{n} < (\frac{y}{z})^{n-1}< \cdots <(\frac{y}{z})^{3}<(\frac{y}{z})^{2}<\frac{y}{z}<1,$ para cualquier entero $n>0.$
Ahora, sabemos que para algunos apropiado $x,y,z \in \mathbb{Z}$, $x^{2}+y^{2}=z^{2}$ de modo que, en particular,$(\frac{x}{z})^{2}+(\frac{y}{z})^{2}=1$.
Entonces si sumamos $\dagger$$*$, obtenemos
$**$ $\quad \quad \quad$$(\frac{x}{z})^{n}+(\frac{y}{z})^{n} < \cdots <(\frac{x}{z})^{3}+(\frac{y}{z})^{3}<(\frac{x}{z})^{2}+(\frac{y}{z})^{2}<1,$ para cualquier entero $n>0.$
Entonces él dice, aquí, que como $x^{3}+y^{3}=z^{3}$ no tiene solución, entonces
$(\frac{x}{z})^{3}+(\frac{y}{z})^{3}< 1$, y así por $**$ $(\frac{x}{z})^{4}+(\frac{y}{z})^{4}<1$,...,$(\frac{x}{z})^{n}+(\frac{y}{z})^{n}<1$, y por lo tanto, $x^{n}+y^{n}\neq z^{n}$$n>2$.
Su argumento parece imperfecto, pero no estoy seguro de dónde exactamente. Estoy seguro de que el error es trivial, pero me parece que no puede encontrar. Cualquier ayuda o solución para encontrar el error es muy apreciado. Gracias!
