En una hidrógeno-como los átomos de los orbitales son soluciones de la ecuación de Schrödinger adecuado para el problema.
Se describen las regiones donde un electrón puede ser encontrado.
Así que, ¿por qué no han esférica simétrica?
Como en esta imagen:
Por qué, en una cierta distancia del núcleo, hay puntos en los que un electrón puede ser encontrado, y los puntos donde no se puede?
EDIT: hay alguna intuation acerca de la ruptura de simetría?
Mi respuesta tiene una gran cantidad de solapamiento con la anterior respuesta por NoEigenvalue, pero creció demasiado largo para un comentario.
Los orbitales son segregados por la cantidad de momento angular que llevan. No momentum angular, $\ell=0$, están llamados a $s$-orbitales, y son esféricamente simétrica. Los primeros dos ejemplos en la figura se $s$-orbitales con $n=1$$n=2$.
Momento Angular explícitamente saltos de simetría esférica, por lo que los orbitales con $\ell\neq0$ no puede ser esféricamente simétrica. Si usted definir algunas eje de su $z$ sentido, la función de onda con $m=0$ tiene valor cero en el $x$-$y$ avión, uno de los signos más arriba, la otra muestra a continuación. La función de onda con $m=+1$ tiene su máxima magnitud en un anillo en el $x$-$y$ avión, con la fase de la función de onda aumenta a medida que el círculo de la $z$-eje de una forma que va; la función de onda con $m=-1$ tiene su fase creciente como círculo de la $z$-eje de la otra manera. Esto corresponde a $m=\pm1$ wavefunctions que representan las partículas que rodean la $z$-eje y $m=0$ wavenfunctions representación de partículas con momento angular de los vectores de la mentira en la $x$-$y$ plano.
Algo confuso, la mayoría de la discusión acerca de los orbitales en línea lleva un bonito química pesada sesgo, donde la dirección del vector momento angular no es tan crítica como la distribución espacial de la carga. Resulta que si usted acaba de agregar los dos orbitales con $m\neq0$ terminan con una distribución de probabilidad que se ve igual que el $m=0$ orbital, pero orientado a lo largo de la $x$-eje de la $z$-eje; esto se suele llamar un $p_x$ orbital, en contraste con $p_z$. Del mismo modo, si usted agregue los orbitales con una fase relativa de $i=\sqrt{-1}$,$p_y$. Eso es lo que está en su figura: $p_x, p_y, p_z$. Cada uno de ellos ha $\ell=1,m=0$, sólo a lo largo de un eje diferente, lo que hace que el momento angular de la interpretación más confuso.
Usted estará satisfecho de saber que si tengo una partícula con $\ell=1$, pero absolutamente ninguna información acerca de la orientación de ese momento angular, entonces mi partículas en una mezcla a partes iguales de $p_x, p_y, p_z$ y su distribución de probabilidad de no convertirse en esféricamente simétrica.
Usted pregunta en un comentario un poco más de detalle acerca de los signos y de las fases. Podemos ser explícito: aparte de un coeficiente de normalización, el $\ell=1$ armónicos esféricos son \begin{align} Y_1^{-1}(\theta,\phi) &\propto e^{-i\phi} \sin\theta &&= \frac{x-iy}{r} \\ Y_1^{0}(\theta,\phi) &\propto \cos\theta &&= \frac{z}{r} \\ Y_1^{+1}(\theta,\phi) &\propto -e^{i\phi} \sin\theta &&= -\frac{x+iy}{r} \end{align} Aquí $x,y,z$ están las coordenadas de posición, $r$ es la longitud de un vector $\vec r$ cuyos componentes se $(x,y,z)$, el ángulo de $\theta$ entre $\vec r$ e las $z$-eje y el ángulo de $\phi$ es entre la proyección de $\vec r$ sobre el $x$-$y$ plano y el $x$-eje. La función de onda completa también incluye la parte radial $$ \psi_{n\ell m} = R_{n\ell}(r) Y_\ell^m(\theta,\phi) $$ donde la radial wavefunctions tienen la forma $$ R_{n\ell}(r) \propto r^{n-1} e^{-r/r_0}. $$ Esto nos da, por $\ell=1$: \begin{align} \psi_{1,1,-1} - \psi_{1,1,+1} &\propto 2x e^{-r/r_0} \\ -\psi_{1,1,-1} - \psi_{1,1,+1} &\propto 2iy e^{-r/r_0} \\ \psi_{1,1,0} &\propto z e^{-r/r_0} \end{align} Esto motiva la $p_x,p_y,p_z$ descripción anterior.
Tan lejos como los signos y las fases: se puede ver que $\cos\theta$ es positivo si $\vec r$ está cerca de la $z$-eje negativo si $\vec r$ está cerca de la $-z$-eje, y cero en el $x$-$y$ plano, que da el "frente de color blobs" la interpretación que usted está preguntando acerca de.
Para el $m\neq0$ armónicos, se puede ver que $\sin\theta$ es positivo para todos los $\theta$ (aviso que a partir de la positiva $z$-el eje de la negativa $z$-eje es sólo una media vuelta, no una vuelta completa). La diferencia entre los dos estados es el signo del exponente en $e^{\pm i\phi}$. Sin embargo el $m\neq0$ de los armónicos son puramente imaginarios en la $y$-eje, lo que los hace un poco más difícil de dibujar.
Los orbitales son sólo esféricamente simétrica para $S$-de los estados, para los cuales el momento angular número $l$ es cero. Así que en la imagen que los dos primeros orbitales son las $s=1$ e las $s=2$, mientras que los otros tres imágenes corresponden a la $n=2,l=1$ con los tres diferentes posibilidades de $m_l$.
Hay varias maneras de ver que el wavefunctions con $l=0$ son sherically simétrica, uno de los cuales es que se puede escribir una función de onda del átomo de hidrógeno como
$$\psi_{nlm}=R_{nlm}(r)Y_{lm}(\theta,\phi), $$
donde $Y$ son los armónicos esféricos que determinan la dependencia angular de la función de onda. Entonces, si usted busca la armónica esférica con $l=0$, vemos que no tiene ninguna dependencia angular. La función de onda es en este caso esféricamente simétrica (y en 3D, ya que es el "coordenadas esféricas" - $r$).
Sólo quería añadir que no es totalmente cierto que el empate de los orbitales son "las regiones donde un electrón puede ser encontrado". Pero mi respuesta creció y creció...
Vamos a tomar una posición neutral átomo de boro donde se ha llenado de 1s y 2s de conchas y un electrón en el 2p shell. Supongamos que está flotando en el espacio, lejos de desordenado de las interacciones con otras cosas. Entonces, te pregunto, que orbital 2p es un electrón?
Si usted físicamente preparar un átomo en un estado determinado, entonces usted físicamente se han introducido una verdadera asimetría. Por ejemplo, digamos que usted prepare un $2p_z$ atom, y que de alguna manera se encuentre un modo de imagen en la cual los electrones son. Después de repetir esto en muchos idénticamente preparados átomos, y la construcción de estadísticas para construir su experimentales "nube de probabilidad", que puedes encontrar lóbulos en la parte superior y la parte inferior (añadido a la $1s$ $2s$ esférica de las nubes).
Pero, por supuesto, no tiene que ser preparado en forma de x, y o z del estado. Mientras que usted puede, en principio, preparar un átomo de boro con un $2p_x$ o $2p_y$ estado, también se puede preparar en un $\frac{1}{\sqrt{2}}(|2p_x\rangle + |2p_y\rangle)$ estado de superposición o de cualquier otra superposición. Esas superposiciones también son válidos los orbitales, no menor que la de los orbitales que ha dibujado. Así que usted también puede preparar a los átomos de boro, de modo que la hipotética imagen de nubes de electrones, los lóbulos están orientadas a 45 grados desde el eje z. O usted puede preparar los átomos no lóbulos, pero en lugar de grasa ecuador: $\frac{1}{\sqrt{2}}(|2p_x\rangle + i \, |2p_y\rangle)$.
Para un elegido al azar átomo de boro en un gas, nosotros, por supuesto, como una descripción matemática que restablece la simetría esférica. Aquí es donde la mecánica cuántica concepto de los estados mixtos, y la densidad de las matrices, viene en. Esta descripción completa del átomo de boro, incluyendo la incertidumbre, le dice que para cualquier medición que hacer, escogido al azar átomo no tiene una dirección preferida. Por desgracia esto completa la mecánica cuántica es matemáticamente más confuso para el iniciado, y parece que no hemos inventado el inglés apropiado para describir los estados mixtos; por eso decimos cosas extrañas como "los impares de boro de electrones es al azar en uno de los tres orbitales 2p" que es bastante correcto, en cierto sentido, pero puede ser engañoso. También es igualmente válido en cualquier otra base de orbitales 2p para decir que es al azar en uno de los tres orbitales. Que la elección humana de una base matemática es donde el esférico asimetría viene, pero la base nunca va a aparecer en cualquier observable.
Nota técnica: Si seguir cavando, encuentra que debido al acoplamiento spin-órbita, el seis de spin-orbital de los estados de boro han roto la degeneración. Los dos forman el estado del suelo y los otros cuatro están ligeramente elevados de la energía (Véase la base de datos de NIST). Pero ¿significa esto que el azar átomo de boro se encuentra en un estado de mezcla de los dos el estado del suelo de los orbitales? Nope! La energía de la división es sólo el 1,9 meV; así, para la mayoría experimental de las temperaturas de todos los seis spin-orbital que los estados tendrían la misma probabilidad.
Comentarios a la pregunta (v2):
El hecho de que el TISE es invariante bajo un grupo de simetría $G$ (en este caso la Mentira de grupo $G=SO(3)$ de 3D rotaciones) ¿ no implica que el orbital/función de onda de soluciones de $\psi$ debe $G$-invariante así.
(Pensemos, por ejemplo en la ruptura espontánea de simetría , donde las leyes de un sistema físico son invariantes bajo un grupo de simetría $G$, pero el sistema elige un estado que no es invariante bajo $G$. Véase también por ejemplo, este Phys.SE post.)
Más generalmente, una rotación función de onda de la solución es de nuevo una solución para TICIA.
En otras palabras, la función de onda de soluciones de $\psi$ do transformar en Mentir grupo de representaciones de $G$, aunque (como se dijo anteriormente), no necesariamente en el trivial/sola representación. Véase también por ejemplo, este Phys.SE post.
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