Sí y no.
Sí
Recuerdo que Andre Journel hace mucho hincapié en los puntos que
La estacionariedad supuestos son decisiones hechas por el analista sobre qué tipo de modelo a utilizar. No son propiedades intrínsecas del fenómeno.
Tales supuestos son robustos a las salidas porque kriging (al menos tal como se practica en más de 20 años atrás) era casi siempre un local estimador basado en la selección de las inmediaciones de los datos dentro de un movimiento de búsqueda de los barrios.
Estos puntos de apoyo la impresión de que intrínseca de la estacionariedad es puramente un local de propiedad por lo que sugiere que en la práctica sólo tiene que mantener dentro de un típico barrio de búsqueda y, a continuación, sólo aproximadamente.
No
Sin embargo, matemáticamente es de hecho el caso de que las diferencias esperadas deben todos ser exactamente cero, independientemente de la distancia a $|h|$. De hecho, si todo lo que se supone que las diferencias esperadas son continuas en el gal $h$, no suponiendo mucho a todos! Que supuesto más débil sería equivalente a la afirmación de una falta de quiebres estructurales en la expectativa (que no implica una falta de quiebres estructurales en las realizaciones del proceso), pero de lo contrario no podría ser aprovechado para construir el kriging ecuaciones ni siquiera la estimación de un variograma.
Para apreciar cuán débil (y prácticamente inútil) la asunción de la media de continuidad puede ser, considere la posibilidad de un proceso de $Z$ sobre la línea real para que
$$Z(x) = U\text{ if } x \lt 0;\ Z(x) = -U\text{ otherwise }$$
donde $U$ tiene una distribución Normal estándar. La gráfica de una realización consistirá en una mitad de la línea a la altura de la $u$ negativos $x$ y la otra mitad de la línea a la altura de la $-u$ positivos $x$.
Para cualquier $x$$h$,
$$E(Z(x)-Z(x-h)) = E(Z(x)) - E(Z(x-h)) = E(\pm U) - E(\pm U) = 0 - 0 = 0$$
sin embargo, casi con toda seguridad,$U\ne -U$, mostrando que casi todas las realizaciones de este proceso son discontinua en $0$, aunque la media del proceso es continua en todas partes.
Interpretación
Diggle y Ribeiro hablar de este tema [p. 66]. Ellos están hablando acerca de la intrínseca funciones aleatorias, por lo que los incrementos de $Z(x)-Z(x-h)$ se supone que son estacionarios (no sólo débilmente estacionario):
Intrínseca funciones aleatorias abrazar a una amplia clase de modelos que hacer estacionaria funciones aleatorias. Con respecto a la predicción espacial, la principal diferencia entre las predicciones obtenidas a partir intrínseca y de estacionaria es que si intrínseca se emplean los modelos de predicción en un punto de $x$ es influenciado por el local el comportamiento de los datos; es decir, por la observó de medición en lugares relativamente cercanos a $x$, mientras que las predicciones de modelos estacionarios son también afectados por el comportamiento global. Una manera de entender esto es para recordar que la media de una intrínseca del proceso es indeterminado. Como consecuencia, las predicciones derivadas de un supuesto intrínseca del modelo tienden a fluctuar en torno a un local de la media. En contraste, las predicciones derivadas de un supuesto estacionario del modelo tienden a revertir a la media global de la supuesta modelo en las áreas donde los datos son escasos. Cual de estos dos tipos de comportamiento es el más natural depende del contexto científico en el que los modelos están siendo utilizados.
Comentario
En cambio, si usted quiere el control sobre el comportamiento local del proceso, se deben hacer suposiciones sobre el segundo momento de los incrementos, $E([Z(x)-Z(x-h)]^{2})$. Por ejemplo, cuando este se acerca a $0$$h\to 0$, el proceso es cuadrada media continua. Cuando existe un proceso de $Z^\prime$ para los que
$$E([Z(x)-Z(x-h) - h Z^\prime(x)]^{2}) = O(h^2)$$
para todos los $x$, entonces el proceso es cuadrada media diferenciable (con derivados $Z^\prime$).
Referencias
Pedro J. Diggle y Paulo J. Ribeiro Jr., el Modelo basado en la Geoestadística. Springer (2007)
