¿Por ejemplo, considerar el % de una forma diferencial $$\frac{\mathrm dw}{1-w^2}$$ Si hacemos el cambio de coordenadas $w=1/z$ y luego vemos que el $$\frac{\mathrm dw}{1-w^2} \longrightarrow \frac{\mathrm dz}{1-z^2}$ $ existe alguna importancia a la forma de "ser el mismo" en ambos sistemas de coordenadas?
Contexto: estoy mirando formas diferenciales meromorphic en superficies de Riemann.
Podemos pensar en la sustitución $w\leftrightarrow w^{-1}$ como una acción del Grupo cíclico de orden $2$ en la esfera de Riemann. El cociente de esta acción es otra vez la esfera de Riemann, y podemos identificar el mapa del cociente con $$\begin{align} \mathbb{CP}^1&\to\mathbb{CP}^1\\ w&\mapsto t:=w+w^{-1}.\end {Alinee el} $$ la propiedad que la forma de una $\omega:=dw/(1-w^2)$ es invariante bajo $w\leftrightarrow w^{-1}$ significa que el $\omega$ viene realmente de una forma en el cociente. En otras palabras, se puede escribir en términos de $\omega$ $t$: $$ \frac{dw}{1-w^2}=\frac{dt}{4-t^2}. $$
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