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¿Un simple péndulo doble tiene transitorios?

Supongamos que tenemos la mayoría simple de doble péndulo:

  • Ambas masas son iguales.
  • Ambos miembros son iguales.
  • No hay fricción.
  • No hay ningún controlador.
  • Arbitraria de las condiciones iniciales (sin restricción a bajas energías)

Hace que el péndulo ha transitorios para cualquiera de las condiciones iniciales o de inmediato en sus respectivos atractor?

He visto varias series de tiempo que sugieren que no hay transitorios, sin embargo, no pude encontrar ninguna declaración general acerca de esto.


Aquí me dicen que no tiene un sistema transitorios, si su trayectoria viene arbitrariamente cerca en el espacio de fase a su estado inicial otra vez, es decir, de un estado inicial dado $x(0)$, y para todos los $ε>0$, hay un $T>0$ tal que $\left | x(T) - x(0) \right | < ε$.

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mcdrewski Puntos 191

Simple péndulos son simples, de un lado, porque sólo tienen una única solución. Estos tipos de péndulos son típicamente una sola péndulo sistemas donde el pequeño ángulo de aproximación tiene. Por esta razón yo no clasificar a su pregunta como un "Simple Doble Péndulo", porque el "péndulo simple" es algo diferente. (Esto me confundía en la primera respuesta).

Transitorios surgir debido a contrarrestar las fuerzas (fuerza motriz y la fricción, por ejemplo) que, finalmente, se equilibran entre sí a una simple, la solución de estado estable. Cuando se quita las fuerzas para simplificar el problema, puede quitar el transitorio de la solución.

Además, en el comentario que escribió "para caótico o periódico de los sistemas dinámicos, la existencia de los transitorios es mucho más que el default". Yo no describir el movimiento caótico como tener transitorios. Transitorio implica que en algún punto de desaparecer y el movimiento caótico, por definición, nunca se establece a un estado estacionario. Usted ha declarado una definición de la transitoria que, al menos a mi entender, es uno que no es generalmente compartida. Para la mayoría, el "transitoria" es la solución que desaparece con el tiempo o la solución que se describe el comportamiento de los tiempos cercanos a t = 0.

El doble péndulo, normalmente, tiene una caótica solución, o uno que depende fuertemente de las condiciones iniciales. No tiene un único estado estacionario de la solución. Por lo tanto, si se define la transitoria como la solución que se describe el comportamiento de cerca de la hora de inicio, se podría afirmar que la única solución a la doble péndulo es una solución transitoria.

Esto, para mí, parece como una cuestión de definición. Una solución transitoria normalmente sólo tiene sentido cuando se muere y un "largo tiempo" o de estado estacionario solución es encontrado más tarde. En la ausencia del estado de equilibrio de la solución, yo no clasificaría la solución transitoria.

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