Posible método para probar la conjetura principal doble infinito

Question

Tengo una idea en busca de más y más prometedor que puede conducir a probar que el infinito twin primer conjetura. Mi idea sería establecer una correspondencia entre los números primos y gemelos primer pares. Puesto que los números primos han demostrado infinito, el doble de los números primos se muestra infinito así. Aquí está:

Para cada prime $p>7$ existe al menos una única twin primer par $(p_t,p_t+2)$ creado utilizando sólo los números primos menos de $p$ como sigue:

$(p_t,p_t+2)=(3*5*P_p*p-4,3*5*p*P_p-2)$

o

$(p_t,p_t+2)=(3*5*P_p*p+2,3*5*p*P_p+4)$

donde $P_p$ es un producto individual de los números primos ($p_p$ minúsculas) y sus poderes (es decir,$(p_p)^2$, $(p_p)^3$, etc. aunque la evolución reciente indica poderes pueden ser innecesarios!) tal manera que cada uno cumpla con la siguiente condición: $5<p_p<p$.

He aquí algunos ejemplos:

$(3*5*43-4,3*5*43-2)=(641,643)$

$(3*5*7^2*11*47+2,3*5*7^2*11*47+4)=(379997,379999)$

Mi petición es para uno de los siguientes:

1. Alguien a refinar nuestro programa de fuerza bruta método de prueba tratando de encontrar un contraejemplo para refutar mi conjetura. Aquí está el código:

Original Wolfram Notebook

NUEVO Y MEJORADO Wolfram Notebook

2. Alguien para desarrollar una prueba de mi conjetura; tal vez algo relacionado con el hecho de que la multitud de combinaciones permutaciones etc. de los números primos ($5<p_p<p$) y sus competencias se requiere que haya al menos uno de los gemelos primer par creado. Tal vez una prueba por contradicción? I. e. $p$ existe tal que no se doble el primer creado está demostrado absurdo, por lo tanto cada una de las $p$ se asigna a un único doble prime, y como los números primos son infinitos, así que son dos números primos? Necesitan un poco de ayuda aquí! Tal vez alguien con rep de repuesto para establecer una recompensa?

EDITAR (2/15/16) Gracias a @dbanet, ahora tengo el código que necesitan algunas mejoras. Sin embargo, lo sorprendente es que hemos comprobado los primeros 10.000 números primos y cada una tiene su propia twin primer par... y ni siquiera requieren potencias de números primos; todo es a la 1 de la potencia. Este hecho por sí solo debería prestar alta credibilidad a la conjetura de que cada uno de los prime puede asignarse a (al menos uno) único twin primer par. Estoy pensando en tal vez la eliminación de potencias de números primos a partir de la pregunta original.

Aquí está la lista de hasta 109 para la verificación. Usted puede comprobar cada uno mediante la adición de 4 o restando 2 de la primera en la pareja y mirando a los factores primos. Todos se incluyen 3, 5 , $p$, y los primos de entre 5 y $p$ a todos a la 1ª potencia (primer#, primer, primer gemelo):

4, 7, {101},{103} 5, 11, {1151},{1153} 6, 13, {191},{193} 7, 17, {4337},{4339} 8, 19, {281},{283} 9, 23, {347},{349} 10, 29, {431},{433} 11, 31, {461},{463} 12, 37, {17207},{17209} 13, 41, {617},{619} 14, 43, {641},{643} 15, 47, {1225997},{1225999} 16, 53, {37361},{37363} 17, 59, {881},{883} 18, 61, {55817},{55819} 19, 67, {3616997},{3616999} 20, 71, {1061},{1063} 21, 73, {1091},{1093} 22, 79, {6141857},{6141859} 23, 83, {5922461},{5922463} 24, 89, {546625097},{546625099} 25, 97, {1451},{1453} 26, 101, {134837},{134839} 27, 103, {13888001},{13888003} 28, 107, {1607},{1609} 29, 109, {16969661},{16969663}

EDITAR (2/15/16)PM Consiguió una nueva lista de dos números primos porque de http://mathematica.stackexchange.com/questions/107417/memory-limit-hit-optimize-code-for-finding-twin-primes .

Aquí está la lista de los números primos 2000-10000 con la correspondiente twin primer pares! https://dl.dropboxusercontent.com/u/76769933/8000%20twin%20primes.txt

Y sólo por diversión aquí está el 100.000.000 de th prime con la encontró por primera vez (probablemente no sólo), de dos prime propios: $2038074743$ -- $(126984732620985857058143952617,$ $126984732620985857058143952619)$

Answer 1

Wolfram código de Idioma para probar si no $p$ proporcionar el doble de número primo par a través de su conjetura o no es como sigue.

twinPrimesQ[tp_]:=tp[[1]]+2==tp[[2]]&&PrimeQ[tp[[1]]]&&PrimeQ[tp[[2]]];
primesList[p_]:=Module[{out={Prime[3]},i},
    For[i=4,Prime[i]<=p,i=i+1,
        out=Append[out,Prime[i]];
    ];
    out
];
testPrime[p_,pl_]:=Module[{out,found=False,twinPrimes,primeFactors,primeFactorsPowers,i},
    twinPrimes={
        {3 5 prod p-4,3 5 prod p-2},
        {3 5 prod p+2,3 5 prod p+4}
    };
    primeFactors=primesList[p];
    primeFactorsPowers=Tuples[Range[0,pl],primeFactors//Length];
    For[i=1,i<=Length[primeFactorsPowers],i=i+1,
        out=twinPrimes/.prod->Product[primeFactors[[k]]^primeFactorsPowers[[i]][[k]],{k,1,primeFactors//Length}];
        found=twinPrimesQ[out[[1]]]||twinPrimesQ[out[[2]]];
        If[found,Break[]];
    ];
    If[found,out~Select~(twinPrimesQ[#]&)//First,False]
];

De esta forma se define una función twinPrime[p,pl] donde p=$\,p$ e pl es la potencia máxima de los factores primos de a $P_p$ a de la búsqueda. La función devuelve el primer encontró par de gemelas o False si ha fracasado.

Por ejemplo:

Usted puede probar esto en línea con Mathics.

Para confirmar o refutar su conjetura para los rangos de los números primos, se puede utilizar

out=List[]; For[i=4,i<=7,i=i+1,out=out~Append~{i,Prime[i],testPrime[Prime[i],1]}]; out//TableForm

ajuste de los límites de búsqueda (valores de j en términos de número consecutivo de números primos) y la potencia máxima de factores primos. Esto dará como resultado una tabla con tres columnas: la identificación de la primer prueba, el prime y el primer gemelo primer par encontrado (o False si ninguno).