Polarización del modo más bajo de un haz gaussiano

Question

La mayoría análisis introductorios de la óptica de los haces gaussianos trabajan dentro de la óptica escalar de Helmholtz, por lo que ignoran la polarización del haz. Por ello, no tengo claro cuáles son las orientaciones posibles para el modo transversal inferior $T_{00}$ cuando se permiten los campos eléctricos y magnéticos vectoriales completos.

Supongamos coordenadas cilíndricas, donde el haz se propaga en la coordenada axial $z$ . La intensidad del modo fundamental es axialmente simétrica; pero ¿cómo es la orientación del campo eléctrico para un haz gaussiano linealmente polarizado? ¿Está siempre alineado hacia una dirección fija? ¿Tiene también simetría axial?

Answer 1

En el centro de un haz gaussiano, la estructura del campo se aproxima a la de una onda plana con la misma polarización. Así que el campo no es axialmente simétrico para un haz gaussiano de polarización lineal.

Permítanme señalar que los haces gaussianos no son soluciones precisas de las ecuaciones libres de Maxwell. Por esta razón, hace unos años, derivé algunas soluciones precisas de las ecuaciones libres de Maxwell que se acercan a los haces gaussianos en cierto sentido ( http://arxiv.org/abs/physics/0405091 eq.22). He considerado sólo la polarización circular, pero no es difícil construir soluciones con polarización lineal a partir de las soluciones con polarización circular.

EDITAR (07/04/2013): Intento aquí responder a la pregunta de lurscher en los comentarios. Depende de dónde coloques la superficie del material reflectante. Si la colocas en el centro de la cintura del haz gaussiano, donde la estructura del campo es cercana a la de una onda plana, los coeficientes de reflexión serán muy cercanos a los de una onda plana, creo. Si la superficie reflectante está lejos del centro de la cintura, la estructura del campo se acercará a la de la radiación de una fuente puntual (dentro de cierto ángulo de divergencia). Las direcciones de propagación abarcarán algún ángulo sólido, por lo que parece que la única forma de eliminar completamente la polarización s es utilizar una superficie ortogonal al eje del haz gaussiano, sin embargo, en este caso, la reflexión será relativamente pequeña. Por otro lado, si el haz gaussiano es estrecho, la parte de la radiación s-polarizada puede hacerse pequeña con una elección diferente de la superficie reflectante. No tengo tiempo ahora para dar más detalles.

Answer 2

En general, se entiende que los haces gaussianos se toman como linealmente polarizados, pero esto es sólo aproximadamente cierto. La polarización completa es un objeto complicado de manejar, y no está necesariamente disponible en una forma elemental cerrada. Se describe, por ejemplo, en

Análisis de la propagación de haces vectoriales gaussianos y la validez de las aproximaciones paraxial y esférica. CG CHen et al. J. Opt. Soc. Am. A 19 , 404 (2002) .

En el régimen paraxial, por supuesto, la polarización es más simple, y si la cintura del haz $w_0$ y el rango de Rayleigh $z_R=\pi w_0^2/\lambda$ son mucho más largas que la longitud de onda $\lambda$ entonces puedes simplemente tomar el rayo para tener una polarización lineal uniforme.

Por otro lado, a medida que se hace más estrecho el foco del haz, la polarización dejará de ser uniforme, pero si se mantiene la relación $\varepsilon = w_0 / \lambda$ pequeño, entonces se pueden encontrar fórmulas analíticas para esa dependencia de primer orden en $\varepsilon$ que se da, por ejemplo, en

Ionización por encima del umbral en campos láser fuertemente relativistas y estrechamente enfocados. A. Maltsev y T. Ditmire Phys. Rev. Lett. 90 , 053002 (2003) .

y que decía $$ \left\{\begin{aligned} E_x & = E_0\frac{1}{\sqrt{1+z^2/z_R^2}}\exp\left(-\frac{\rho^2}{w^2}\right)\sin(\phi_G) \\ E_y & = 0 \\ E_z & =2E_0\frac{\varepsilon}{1+z^2/z_R^2}\frac{x}{w_0}\exp\left(-\frac{\rho^2}{w^2}\right)\cos(\phi_G^{(1)}) \end{aligned}\right. $$ y $$ \left\{\begin{aligned} B_x & = 0 \\ B_y & = E_x/c \\ B_z & =\frac{2E_0}{c}\frac{\varepsilon}{1+z^2/z_R^2}\frac{y}{w_0}\exp\left(-\frac{\rho^2}{w^2}\right)\cos(\phi_G^{(1)}) , \end{aligned}\right. $$ donde $w=w_0\sqrt{1+z^2/z_R^2}$ , $\rho^2=x^2+y^2$ y $\phi_G=\omega t-kz+\arctan(z/z_R)-zr^2/z_Rw^2$ como siempre, y $\phi_G^{(1)}=\phi_G+\arctan(z/z_R)$ .

En particular, algunas características importantes de estos campos incluyen que (i) tanto $\mathbf E$ y $\mathbf B$ incluir componentes en la dirección de "propagación $\hat{\mathbf z}$ y (ii) $\mathbf E$ y $\mathbf B$ ya no son completamente ortogonales. Además, (iii) debido a que los términos de primer orden en $\varepsilon$ dependen de $x$ y $y$ Esto significa que, en primer orden, la intensidad no es necesariamente simétrica con respecto a las rotaciones en torno al eje de propagación, aunque este efecto es muy pequeño.

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Por último, también me gustaría mencionar que radialmente -haces gaussianos polarizados (donde la polarización del campo eléctrico también tiene una simetría axial respecto a la dirección de propagación) también son una cosa . Sin embargo, son complicados de producir y son no lo que se suele entender por "rayo gaussiano", hay que decir específicamente que se trata de eso.

Answer 3

El haz gaussiano es un modelo de propagación de haz físico (ni siquiera uno que satisfaga exactamente las ecuaciones de Maxwell en eso, aunque sí satisface ciertas aproximaciones paraxiales de las ecuaciones). En el uso típico de la óptica, la polarización se desprecia, como te das cuenta. Sin embargo, si se especifica un haz gaussiano con polarización lineal, tendría todos los vectores E alineados en la misma dirección en una instantánea en el tiempo, y la intensidad variaría en la forma gaussiana habitual lejos del eje. La mayoría de los láseres de diodo baratos tienen este comportamiento, lo que puedes comprobar experimentalmente con un puntero láser y un filtro polarizador lineal. Gire el láser o el filtro axialmente y debería poder identificar visualmente el eje de polarización observando la variación de intensidad en el haz transmitido. Que yo sepa, la polarización puede controlarse utilizando varios dispositivos ópticos para conseguir también una polarización circular o radial, o perfiles de polarización más exóticos; hay algunas investigaciones interesantes en este campo.

De todos modos, las soluciones exactas del campo no pueden escribirse de forma cerrada, así que utilizamos el rayo gaussiano como un modelo que podemos manejar matemáticamente.