Desde la sección sobre Pruebas de Significancia en onlinestatbook:
Siempre que un efecto sea significativo, todos los valores en el intervalo de confianza estarán en el mismo lado de cero (todos positivos o todos negativos).
¿Por qué? ¿No puede un intervalo de confianza estar posicionado en ambos lados de cero? ¿Por ejemplo, su rango podría ser [-12; +12]?
He leído a través de las secciones 1-8 de "La lógica de la prueba de hipótesis" en ese sitio, pero eso fue hace una semana.. tal vez haya olvidado algo.
La cita habla sobre probar si un cierto valor es significativamente diferente de cero en algún nivel de significancia.
Si tuvieras un intervalo de confianza propuesto por ti, entonces la prueba no rechazaría la hipótesis nula de que "el valor probado es cero". Porque el intervalo [-12, 12] en realidad te dice que podría suceder fácilmente que el valor real sea de hecho cero.
No, esto es en general cierto acerca de las pruebas de significancia. El resultado de la prueba de significancia y el intervalo de confianza están relacionados. Si tienes una estimación de algún valor (digamos la media de cierta variable) y un intervalo de confianza para esa estimación, entonces si cero se encuentra dentro de ese intervalo de confianza, realmente no puedes estar seguro de que la media de esa variable es diferente de cero (porque cero se encuentra dentro de tu intervalo de confianza).
En el libro que se está cuestionando dice "Si el intervalo de confianza del 95% contiene cero (más precisamente, el valor del parámetro especificado en la hipótesis nula), entonces el efecto no será significativo en el nivel 0.05." Así que entiendo que el punto principal no es que el IC contenga cero. El punto principal es que el IC contiene el valor que está en la hipótesis nula y por eso no logramos rechazar la hipótesis nula, no simplemente porque vemos cero en el IC. ¿Estoy en lo correcto?
A menudo, la cantidad en la que estás interesado tiene como valor nulo cero. Por ejemplo, si estás estimando diferencias entre medias, entonces el valor nulo es cero - ninguna diferencia. En este caso, estarías interesado en si el intervalo de confianza incluye cero. En algunos casos, sin embargo, el valor nulo no es cero, sino quizás la unidad. Por ejemplo, si estás interesado en la razón de probabilidades, entonces el valor nulo es la unidad (ya que es una razón y cuando las cantidades son iguales su ratio es la unidad). En estos casos, estás interesado en si el intervalo incluye la unidad y de hecho la razón no puede ser negativa.
En el libro en cuestión se dice: "Si el intervalo de confianza del 95% contiene cero (más precisamente, el valor del parámetro especificado en la hipótesis nula), entonces el efecto no será significativo en el nivel 0.05". Por lo que entiendo, el punto principal no es que el IC contenga cero. El punto principal es que el IC contiene el valor que está en la hipótesis nula y por eso no rechazamos la hipótesis nula, no simplemente porque veamos cero en el IC. ¿Estoy en lo correcto?
Permítanme ayudarlo. Básicamente, el intervalo de confianza de un parámetro son los puntos finales de un intervalo o rango que el parámetro puede alcanzar razonablemente. Por lo tanto, si el 95% del tiempo un parámetro es mayor que -12 y menor que 12, entonces también podría ser cero. Y, si puede ser cero, entonces puede ser sin valor. Por ejemplo, si $A X$ puede tener $A=0$, entonces su contribución no es significativa para una regresión. Si tuviéramos intervalos de confianza del 95% para $A$ de 12 a 24, entonces es poco probable que sea sin valor ya que es significativamente distinto de cero. Cabe mencionar que no ser significativamente diferente de cero no necesariamente es una contribución insignificante, y si tuviéramos más datos, podría llegar a ser significativamente diferente de cero. Es un punto sutil quizás, que no significativo no significa insignificante, y el hecho de no obtener significancia como resultado no prueba nada especial.
Sin embargo, eso no significa que porque tenemos un resultado no significativo también sea carente de sentido. Tiene un contexto significativo y uno en el cual los intervalos de confianza aportan más de lo que lo haría solo una probabilidad. Supongamos que tenemos intervalos de confianza del 95% para $A$ como los anteriores que solo se extienden de -1 a 1. Entonces son 12 veces menores en rango que los intervalos de -12 a 12 que teníamos antes. Lo que eso implica es que entonces sabríamos que un resultado de -5 o +5 sería significativamente distinto de cero, por lo que ahora tenemos una mayor certeza de dónde no se encuentran los valores de $A$ y un rango más estrecho de dónde residen nuestros valores inciertos de $A$.
En el libro que está en cuestión dice "Si el intervalo de confianza del 95% contiene cero (más precisamente, el valor del parámetro especificado en la hipótesis nula), entonces el efecto no será significativo en el nivel 0.05". Por lo tanto, según entiendo, el punto principal no es que el IC contenga cero. El punto principal es que el IC contiene el valor que está en la hipótesis nula y por eso no pudimos rechazar la hipótesis nula, no simplemente porque vemos cero en el IC. ¿Estoy en lo correcto?
@vasili111 Creo que lo eres, si te estoy entendiendo correctamente. Por ejemplo, podríamos querer ver si una pendiente incluye la función identidad $y=x$. En ese caso, estaríamos buscando un intervalo de confianza que incluya 1, no 0, de manera que depende mucho de cuál sea exactamente la hipótesis nula.
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@Kodiologist - gracias, lo miraré ahora.
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Tal vez responda a mi pregunta, pero entiendo aproximadamente el 0% de eso. ^_^
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"Siempre que está lloviendo fuertemente, el cielo está gris." -> ¿Por qué? ¿No puede el cielo estar azul? ¡Claro que puede, solo que no cuando está lloviendo!