Necesito alguna aclaración sobre lo siguiente, si es posible: He visto que para cada $f \in S_k$ cuya transformada de Fourier es $\sum_{n=1}^\infty a(n)q^n$ hay un límite superior $\sum_{n=1}^N \|a(n)\| \leq c_f \cdot N^{\frac{k+1}{2}}$.
Ahora, de alguna manera, usando el teorema que establece $ \| \sum_{n=1}^N a(n) \| \leq c_f \cdot N^{\frac{k}{2}} \cdot logN$ hemos encontrado que hay muchos cambios de signo en los coeficientes. No puedo ver cómo se sigue, ya que en ningún lugar se dijo que el primer límite es ajustado.
¿Alguien puede explicar cómo se obtiene este resultado? Y tal vez darme alguna referencia de literatura sobre el tema (si existe), de nivel avanzado de pregrado o principiante de posgrado?
Gracias de antemano.
