Hay un % de vector $2 \vec i + \vec j - 3 \vec k$y ahora quiero encontrar la ecuación de una línea que es perpendicular a la vector dado y pasar por un punto conocido $(1,1,1)$. ¿Cómo puedo solucionar esto?
Respuestas
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Por lo tanto, le dan el vector $(2,1,-3)$. Que $(2k,k,-3k)$ sea la proyección ortogonal de $(1,1,1)$ $(2,1,-3)$. Entonces, $(2k-1,k-1,-3k-1)$ y $(2,1,-3)$ son ortogonales, dando: $4k-2+k-1+9k+3=0$ $k=0$. Así, $(0,0,0)$, el origen es la proyección. Por lo tanto, la línea contiene el % de puntos $(0,0,0)$y $(1,1,1)$, por lo que su ecuación es $x=y=z$, si mis cálculos son correctos!
kozenko
Puntos
93
AI + b j + ck es la notación de la combinación lineal de un punto en el espacio 3... Tiene sentido hablar de una línea que es "perpendicular" a un punto. ... Lo que quieres es la línea perpendicular a la línea L (2, 1, -3) y el origen. El vector de dirección de L es (2,1, -3)... un vector ortogonal a la que es (3, O 2)... así que la fórmula de la línea que se desea es de la forma (1,1,1) + k(3,O,2)... k un número real... que usted puede escribir en notación cartesiana
