(N + 1)-st cohomología de K(Z/p,n).

Question

Yo estaba mirando a través de mis notas para una homotopy curso teórico y encontrado el siguiente misteriosa declaración (K es, por supuesto, la Eilenberg-Maclane en el espacio):

$$H^{n+1}(K(\mathbb Z_p,n);\mathbb Z_p) \cong \mathbb Z_p.$$

(Esto sería evidente si n+1 fueron reemplazados con n. Se supone que esto implica que las naturales transformaciones $H^n(X; \mathbb Z_p)\to H^{n+1}(X; \mathbb Z_p)$ son todos los múltiplos de la Bockstein homomorphism).

Estoy en una pérdida tratando de entender por qué. Espectral de las secuencias no se han tratado todavía, así que debe haber alguna razón muy simple. También, hay una manera de ver el Bockstein en todo esto?

Gracias!

Answer 1

Teorema universal del coeficiente + $H_{n+1}(K(Z_p,n);Z)=0$. Una elemental forma de ver el último es que la celda de $n+1$ solo $S^n$ matar a $p$ veces el generador no es un ciclo celular.