Numéricamente estimar el límite de una función

Question

Hay un algoritmo que me permita numéricamente calcular el límite de una función f(x) en una serie de principios?

La mayoría de los ingenuos algoritmo sería a seguir para el cálculo de la función para valores grandes de x. El primer problema es cómo la figura de la 'gran' los valores de x para calcular la función. ¿Cómo puedo saber cuándo parar?

Podemos construir algunas barras de error para este cálculo basándose tal vez en algún tipo de estadística fundamentos?

Todos los libros para la lectura adicional será muy apreciada.

Answer 1

Para ampliar sobre T la respuesta de aceleración de la convergencia de los métodos de suponer que los términos de error de la secuencia que usted está interesado en son de una determinada forma.

Uno de los propósitos generales de los métodos para acelerar la convergencia de una secuencia es el de los Mangos de transformación. Para el caso de una secuencia de sumas parciales de una serie, la de los Mangos de transformación de cantidades para la construcción de una secuencia de Padé approximants, que esperemos que convergen más rápido que el límite de la secuencia de sumas parciales. (La justamente famosa Wynn ε algoritmo es una eficiente realización de los Mangos de transformación)

Otra técnica popular es la extrapolación de Richardson, que se supone que el error puede ser expresado como una potencia de la serie de alguna forma. Esto es en efecto la aplicación de la costumbre de los algoritmos para el polinomio de interpolación para calcular el límite de una secuencia. (Extrapolación de Richardson es la maquinaria detrás de el algoritmo de Romberg para acelerar la convergencia de la regla trapezoidal, ya que el error de la regla trapezoidal es expresable como una serie en potencias de el tamaño del panel.)

He sido deliberadamente vago aquí ya se han dado absolutamente ninguna información sobre la naturaleza de su secuencia. Hay muchos de aceleración de la convergencia de los métodos a elegir (una buena referencia es Brezinski y Redivo-Zaglia la Extrapolación de los Métodos: la Teoría y la Práctica), y la mejor secuencia de transformación a utilizar depende mucho de la procedencia de su secuencia.

Answer 2

Usted tiene que asumir algo sobre f (x). Para el caso donde el acercamiento al límite se espera que tenga una expansión asintótica:

John Stalker, un algoritmo de exceso de velocidad de convergencia con las aplicaciones para integración numérica, avances en aplicar matemáticas volumen 22, número 1, enero de 1999, páginas 119-153

Answer 3

En muchos casos tienes una buena idea del comportamiento del límite de la función. Por ejemplo, usted puede tener una conjetura y desea probarla. Luego puedes hacer alguna transformación en su función a la forma conveniente. Por ejemplo, he visto personas parcela $f(1/x)$ $x\to0$ y supongo que la forma de $g(x)=f(1/x)$ a partir de ahí. Se puede repetir este proceso para obtener imágenes más precisas.