Sabemos que si tenemos dos funciones diferenciables $\;f,g\;$ en un intervalo de $\;I\subset \Bbb R\;$ s.t. $\;h'(x)=g'(x)\;\;\forall\,x\in I\;$ , tendríamos que $\;f(x)=g(x)+C\;$ en $\;I\;$ , $\;C=$ una constante, y a partir de aquí podemos obtener, bajo los mismos supuestos, que con una doble función derivable $\;f\;$ en un intervalo de $\;I\;$
$$(1)\;\;f''(x)=a=\text{ a constant}\;\implies\;\exists\,\text{constants}\;\;b,c\;\;s.t.\;\;f(x)=\frac a2x^2+bx+c\;\;(2)$$
El de arriba es bastante simple, pero mi problema ahora es encontrar un contraejemplo tan simple como sea posible a la última reclamación por encima de si $\;I\;$ no es un intervalo , es decir: una función de $\;f\;$ diferenciable dos veces y el cumplimiento de (1) no necesariamente tienen la forma (2) si no asumimos $\;I\;$ es un intervalo .
Por simple me refiero a que este es el Cálculo que yo y cualquier argumento acerca de la conexión o similares debe evitarse si es posible.
Gracias (Sí, ya sé: "no gracias a nadie!", pero mi mamá la educación de patadas de aquí...)
