‘Simetría’ es un concepto bastante generalizado. No es tanto la existencia de simetría en una molécula, sino mucho más cuál tipo de simetría nos encontramos.
De las clases de geometría, deberías recordar que existen planos y centros de simetría. Junto a éstos, los ejes de rotación, la identidad y cosas más exóticas como la rotación impropia son consideradas elementos de simetría en la teoría de grupos — en resumen, la parte de la química extendida que discute la simetría y sus efectos. A partir de conocer algunos elementos de simetría en una molécula puedes deducir otros, pero eso no es muy relevante aquí.
El punto importante es el efecto que tiene la simetría en tu molécula. Cualquier cosa que pueda ser representada como un vector — especialmente la separación de carga en un dipolo — necesita transformarse en sí misma, sin importar qué elemento de simetría apliques.
En el caso de $\ce{CF4}$, la molécula no solo contiene un número de planos de simetría (no dos o cuatro, sino seis debido a la imagen que bon mostró). Estos planos también generan un centro de simetría. Y el único vector que puede ser transformado en sí mismo por un centro de simetría es el vector nulo, lo que a su vez significa que un momento dipolar solo puede ser cero — por lo tanto, una molécula no polar.
En $\ce{CHF3}$, de repente nos encontramos con la reducción de simetría, que ya es evidente en tus dibujos planos, pero solo realmente discutible con el modelo 3D. En resumen, pierdes tres de los seis planos de simetría y también el centro de simetría que crearon. Los tres planos de simetría restantes comparten un eje común — el mismo que también contiene el enlace $\ce{C-H}$. Y un vector que apunte en la misma dirección o en dirección opuesta que este eje se transformará en sí mismo. Así que tienes una reducción suficiente en simetría para permitir un momento dipolar, creando una molécula polar.
Simplificado, esto significa que todas y cada una de las moléculas que contienen más de un tipo de átomo y no contienen un centro de simetría son polares (en cierta medida). Sin embargo, a menudo — especialmente en el caso de hidrocarburos con una diferencia de electronegatividad de solo $0.4$ — la polaridad es tan débil que las moléculas pueden considerarse no polares.
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Puedes construir las moléculas y mostrar el dipolo utilizando el Calculador de Moléculas (en Polarity y solvation).