Además de facilidad de uso, ¿hay alguna justificación de epistemic (matemático, filosófico, heurística, etcetera) para el uso de distribuciones previas conjugados? ¿O es sobre todo eso es generalmente una aproximación lo suficientemente buena y facilita mucho las cosas?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?Tal vez la satisfacción de la categoría de "heurística" justificación, conjugar los priores son útiles porque, entre otros, de la "ficticia muestra de la interpretación".
Por ejemplo, en la Beta-Bernoulli caso, el conjugado de antes es la Beta con la densidad de $$ \pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\beta _{0}-1} $$ Esto puede ser interpretado como la información contenida en una muestra de tamaño $\underline{n}=\alpha _{0}+\beta _{0}-2$ (poco así, como $\underline{n}$ no necesita ser entero por supuesto) con $\alpha _{0}-1$ éxitos: $$ \pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\underline{n}-(\alpha _{0}-1)} \propto f(y|\theta),$$ donde $f(y|\theta)$ es la probabilidad de la función.
Esto puede dar alguna indicación acerca de cómo escoger los anteriores parámetros: en algunos casos, usted puede ser capaz de decir que, por ejemplo, usted está seguro acerca de la imparcialidad de una moneda como si hubiera arrojado, decir, 20 veces y visto 10 cabezas. Que es, por supuesto, una fuerza diferente de antes de la creencia de que si usted está tan seguro acerca de su imparcialidad como si lanzamos 100 veces y visto de 50 cabezas.
