Estoy estudiando la prueba de De Giorgi sobre la continuidad de Holder de las soluciones de las ecuaciones elípticas con coeficientes medibles acotados. Esta es la traducción del artículo original
En la página 163, De Giorgi hace referencia a un "Lemma de Caccioppoli y Leray" pero no lo encuentro en ningún sitio, el libro referenciado es muy difícil de encontrar.
Si alguien lo tiene ("Equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico" de C.Miranda) y puede mirar qué es este lema de la página 153 sería genial.
La desigualdad con la que estoy luchando es, en cualquier caso:
$$\int_{A(k)\cap B(y,\varrho_2)} (u(x)-k)^2 dx\geq (\varrho_2-\varrho_1)^2 \frac{\tau_1}{\tau_2}\sqrt{\int_{A(k)\cap \partial B(y,\varrho _1)}(u(x)-k)^2d\mu_{n-1}\cdot \int_{A(k)\cap \partial B(y,\varrho _1)}|\nabla u(x)|^2d\mu_{n-1}}$$
donde $A(k)$ es el subconjunto del dominio en el que la solución de la ecuación elíptica (con constantes $\tau_1, \tau_2$ ) $u(x)$ es mayor que $k$ , $B(x,r)$ es la bola n-dimensional centrada en $x$ de radio $r$ y $\partial$ indica el límite.
¡Muchas gracias por cualquier pista, referencia o idea!
