Cuando la localización de un anillo es un campo

Question

Que $R$ sea un anillo conmutativo noetheriano con no nilpotents distinto de cero. Sea $p$ un primer mínimo de $R$. ¿Me podrias ayudar a demostrar que $R_p$ es un campo?

Answer 1

Sugerencia: Un anillo es un campo si y solamente si su primer único ideal es del $(0)$. Los principales ideales de $R_p$ están en correspondencia con los principales ideales de $R$ que son disjuntos de $R\setminus p$, que es la reexpresión contenidos en $p$. ¿Qué puede concluir?