Qué es la intuición detrás del factor de Lorentz de la relatividad especial

Question

Dilatación de tiempo = $1/\sqrt{ 1-v^2/c^2}$ pero ¿por qué? ¿Cómo llegar a esa conclusión? Sé que usas a Pythagoras'theorem y mi entender actual va como esto:

$$vt^2+ct^2=cT^2$$

luego tomar la raíz cuadrada de $Ct^2$ y desde allí creo que dividir por $c$ para obtener la dilatación del tiempo pero no estoy seguro. Y si esto es correcto pasos que toman para llegar a la fórmula utilizada ahora

Answer 1

En lugar de repetir las ecuaciones que han sido mencionado ya, quería primero cubre el experimento de Michelson-Morley experimento. Michelson, Morley y aun de Lorentz en realidad eran capaces de hacer una cantidad considerable de trabajo en la predicción de la espera existencia del éter viento. Los fundamentos de las ecuaciones subyacentes donde fuerte por este punto.

El choque de el descubrimiento de que no había éter viento era realmente enorme. Sin embargo, la maquinaria para explicar la situación, el Fitzgerald-Lorentz contracción de longitud hipótesis, rápidamente le explicó lo que estaba sucediendo, sin embargo, sin una teoría como la de la relatividad, que no hay un fundamento para entender por qué este fue el caso.

Desde el puro punto de vista matemático, el truco es pasar de circular ángulos para hiperbólico ángulos con el entendimiento de que la contracción de Lorentz es entendida en términos de las funciones hiperbólicas.

Hiperbólico relaciones son comunes en la física y se presentan en varios lugares, de la relatividad de incertidumbre de Heisenberg.

De las matemáticas se me remito a los enlaces y los posts anteriores, pero esta espera debe ayudar a su intuición un poco sobre esto.

Answer 2

A mí, personalmente, de la manera más intuitiva de entender la SRT es siempre mantener en mente que, en la TER, el intervalo de $$ds^2=-c^2dt^2+dx^2=-c^2d\tau^2$$ has to be invariant. From this simple formula, everything seems to flow naturally. In particular, it is easy to see the form of the Lorentz factor arise from here, by using $\frac{dx}{dt}=v\dx=vdt$. El uso de esta sustitución nos da

$$c^2d\tau^2=dt^2(c^2-v^2)\to d\tau^2=dt^2\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)\to d\tau=(\pm)dt\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=(\pm)\frac{dt}{\gamma} $$ esta es la fórmula de la dilatación del tiempo. La contracción de longitud puede ser igual de derivados. Si te gusta esto, usted puede estar interesado en esta vieja cuestión de la mina (aunque se debe tener cuidado de no confundirse acerca de los métodos de representación de las diferencias).

Answer 3

Esta es la forma de derivar la ecuación de la dilatación del tiempo.

La métrica utilizada en la relatividad especial es la métrica de Minkowski:

$$ ds^2 = -c^2dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 $$

y el principio básico de la relatividad especial es el de la línea de elemento $ds$ es un invariante, que es todos los observadores en todos los marcos inerciales va a medir a tener el mismo valor.

Supongamos que estamos utilizando las coordenadas $(t, x, y, z)$ y se observa un objeto que se mueve a una velocidad $v$ $x$ dirección (por lo $dy = dz = 0)$, entonces:

$$ ds^2 = -c^2dt^2 + dx^2 \tag{1} $$

Pero esperamos que la posición del objeto en nuestras coordenadas, $x$, dado por:

$$ x = vt + x_0 $$

y por lo tanto:

$$ dx = vdt $$

y si sustituimos esto en la ecuación (1) obtenemos:

$$ ds^2 = -c^2dt^2 + v^2dt^2 \tag{2} $$

Ahora cambio a la estructura de los objetos en movimiento en $(t', x', y', z')$. En estas coordenadas el objetc es estacionaria, por lo $dx' = dy' = dz' = 0$ así:

$$ ds'^2 = -c^2dt'^2 \tag{3} $$

Empezamos por decir que todos los observadores estarán de acuerdo en el valor de la línea de elemento y que significa $ds = ds'$, por lo que igualando las ecuaciones (2) y (3) obtenemos:

$$ c^2dt'^2 = c^2dt^2 - v^2dt^2 $$

Y dividiendo ambos lados por $c^2$ y tomando la raíz cuadrada:

$$\begin{align} dt' &= dt \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \\ &= \frac{dt}{\gamma} \tag{4} \end{align}$$

Y esta es la base de la dilatación del tiempo. Si queremos encontrar el tiempo $t'$ correspondiente a un tiempo de $t$ luego simplemente integrar la ecuación (4), y debido a $\gamma$ es una constante de este se integra a:

$$ t' = \int_0^t \frac{dt}{\gamma} = \frac{t}{\gamma} $$

que es la ecuación que todos sabemos y el amor.

Esto puede parecer como un largo aliento, forma de derivar el resultado, pero tenga en cuenta que este método es aplicable a situaciones donde la velocidad no es constante. En ese caso la relación entre el $dx$ $dt$ no es lineal, y la integral será más difícil, sin embargo el trabajo es exactamente el mismo.

Answer 4

yo diría que la intuición es la simple observación (por Einstein, Lorentz, Poincaré y otros) de estas 2 cosas:

1. La velocidad de la luz ( $c$ ) $c$- constante a través de interial marcos (extrapolar el resultado de Maxwell-Lorentz ecuaciones)

2. La velocidad de la luz ($c$) es un límite superior en el resto de la velocidad de un cuerpo material o señal puede lograr (en efecto $c$ asume un papel similar al infinito en las matemáticas)

Estos dos derivar el relativista de la velocidad de adición de la fórmula y la transformación de Lorentz , que reemplazan las transformaciones de Galileo.

Entonces, basado en la transformación de Lorentz, se puede definir un espacio-tiempo de Minkowski , que geométricamente se caracteriza por tener el intervalo infinitesimal:

$$ds^2 = -(cdt)^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2$$

un invariante de la geometría.