Encuentre la transformada de Laplace de
$$f(t) = \begin{cases} 0, & \text{if $ t<5 $} \\ t^2−10t+31, & \text{if $ t \ge 5 $} \\ \end{cases} $$
$F(s)=$ _ __ _ __ _ ___ ?
Aquí está mi trabajo. Me he equivocado en alguna parte. ¿Puede alguien decirme la respuesta correcta?
Primero, reescribe $t^2 - 10t + 31$ en los poderes de $t - 5$ : $$\begin{split} t^2 - 10t + 31 &= [(t - 5) + 5]^2 - 10 [(t - 5) + 5] + 31 \\ &= [(t - 5)^2 + 10(t - 5) + 25] - [10(t - 5) + 50] + 31 \\ &= (t - 5)^2 + 1. \end{split} $$
Por lo tanto, $$\begin{split} f(t) &= ((t - 5)^2 + 1) u(t - 5), \text{which implies}\\ F(s) &= \frac{2!}{s^3} + \frac{\exp(-5s)}{s} \end{split}$$
por el teorema del desplazamiento.
