Como recuerdo (de Guillemin y Pollack "Topología Diferencial") la característica de Euler de un (para mis propósitos, compacto y orientado a) liso colector de X se define como: $\chi(X)=I(\Delta,\Delta)$ donde $I(\Delta, \Delta)$ es la intersección de número de la diagonal en $X\times X$ con sí mismo. Recientemente me he interesado en las características de las clases, y en la primera página de las notas que estoy leyendo, afirma el autor, esta definición, y dice $\chi(X)$, equivalentemente, puede ser definida a ser $I(X_0,X_0)$, la intersección de la cero-en la sección tangente paquete de $X$ con sí mismo. ¿Alguien puede explicar cómo estas definiciones son equivalentes?
Respuesta
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Veamos primera definición. Para calcular el número de auto-intersección se necesita para deformar una de las dos copias de$\Delta$ ligeramente para hacer transversal intersección. Se puede hacer en una pequeña zona de la diagonal - es decir, en el paquete normal de la diagonal en$X\times X$. Pero este paquete normal es isomorfo al fibrado tangente de$X$.
