$\sigma$ - compacto y espacio métrico localmente compacto

Question

Es la siguiente frase es verdadera?

Cada uno completo, separables y $\sigma$ - compacto espacio métrico es localmente compacto.

Supongo (pero no estoy seguro) es una verdad, porque era evidente que se utiliza en el papel de Łukasz Stettner "Observaciones sobre Ergodic Condiciones de los Procesos de Markov en polaco Espacios"(108 p.) que estoy studyng ahora.

texto completo de este trabajo - http://www-bcf.usc.edu/~lototsky/InfDimErg/Stettner-InfDimMarkProc.pdf

Answer 1

Por un contraejemplo $e_i, i=1, 2, \ldots$ ser los vectores de la unidad estándar en $\ell^2$ y $X$ la Unión de la línea segmentos $L_i$ a 0 $e_i$ % todos $i$.