Tenemos $80$ número de bolas (de $1$al 80%). Entre las que destacan $45$ azul y naranja de $35$. Demostrar que al menos dos bolas azules diferencian por $9$. Por ejemplo $13$ y % o $22$ $69$y $78$.
Por lo tanto pueden diferir por $1,2,\ldots,79$. Hmm...
Si $n$-numerado de la bola no es una bola azul, a continuación, $n+9$ $n-9$ son las bolas de color azul y no sería posible para las 2 bolas que difieren por 9.
En contrario si $n$-numerado de la bola es la bola azul, a continuación, $n+9$ $n-9$ son bolas naranjas, porque de lo contrario, dos de las bolas de color azul se diferencian por 9.
Ahora nos fijamos en uno específico resto modulo 9. Por ejemplo vamos a ser $5$.
Así que para maximizar la cantidad de bolas de color azul elegimos $5$ a ser una bola azul, a continuación, $14$ es de color naranja, $23$ es azul, $32$ es de color naranja, $41$ es azul, $50$ es de color naranja, $59$ es azul, $68$ es de color naranja y $77$ azul.
Así, por un resto en la mayoría de los que podemos tener $5$ bolas de color azul, sin violar las condiciones. Así que para todos los 9 restantes podemos tener 45 bolas de color azul y no hay dos que se diferencian por 9.
Pero tenga en cuenta que cuando el resto es $0$ que puede tener en la mayoría de $4$ bolas de color azul, por lo que el importe máximo de las bolas de color azul y no hay dos que se diferencian por 9 es $44$ y ya tenemos $45$ bolas de color azul por encasillar a principio debe haber al menos dos bolas de color azul que se diferencian por $9$.
Sugerencia: Podemos usar como casilleros los siguientes pares:
$\{1,10\}$, $\{2,11\}$ y así sucesivamente hasta $\{9,18\}$;
$\{19,28\}$, $\{20,29\}$, y así sucesivamente hasta $\{27,36\}$;
$\{37,46\}$ y así sucesivamente hasta $\{45,54\}$;
$\{55,64\}$ y así sucesivamente hasta $\{63, 72\}$;
$\{64,73\}$ hasta $\{71,80\}$.
Observe que las primeras cuatro listas de casilleros cada uno tienen $9$ entradas. La última lista es especial y tiene $8$ entradas, para un total de $44$.
Supongamos lo contrario.
Ahora, podemos ver fácilmente que por cada bola azul colocado en $k$-th, tenemos que colocar una pelota de color naranja en el $(k+9)$-ésimo lugar. Así, obtenemos $35$ pares de azul-naranja bolas sin violar nuestros supone la declaración y de haber ocupado $70$ posiciones.
Pero, desde aquí, desde aquí, nos quedamos con $10$ bolas que son todas las bolas de color azul. Así, es obvio por pigeon-hole que vamos a obtener al menos $2$ bolas de color azul que se diferencian por $9$ en cualquier forma que se nos encargamos de las bolas.
Tomar todas las 45 bolas de color azul. Para cada bola de construir dos casillas para sus dos 9 espacio de los vecinos.
Espera!
Cada bola tiene al menos un vecino 9 espacios de distancia y en un máximo de dos 9 espacios lejanos vecinos. Pero por las pelotas, menores de 10 y mayores de 71, estos solitarios bolas de tener sólo un vecino 9 espacios de distancia.
Así que hay al mínimo de 90 18 cajas. Usted puede preguntar en este punto por qué mi hombre joven, así que permítanme explicar.
Suponiendo el peor de los casos en los que todas las bolas menores de 9 y más de 71 son de color azul (y por lo tanto sólo tiene un vecino) hay 90 - 18 posibles vecino puntos.
Ahora, cada cuadro se le permite tener un lugar así que esto significa que si usted pone todas las 35 bolas naranjas dos veces, como una bola de mayo al máximo de ser un 9 espacio vecino a dos bolas, usted todavía tiene restos de dos puntos por caja! Así, estos dos últimos puntos debe ser de color azul.
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